[SCOI2007]蜥蜴 （网格图经典四方向建边）

Posted 2021-05-18 昵称很长很长真是太好了

题意：
在一个n*m的矩阵中，每个格子都有一定的高度，当高度为0时表示该格子不存在，现在这个矩阵中有若干只蜥蜴，每只蜥蜴跳到格子上时，该格子的高度会减一，每只蜥蜴可以跳跃直线距离不大于D的长度，问最少有几只蜥蜴无法逃离

题解：
网络流网格建图。
网格一半来说就是拆点建图，因为权值在点上了qwq。
这个题目的话如何想到拆点呢？
其实是因为每跳一次这个格子就降低一下，这决定了可以有几只蜥蜴从这上面经过。（毕竟不会有zz在一个点上跳来跳去）
然后就是如何建图了。
考虑到这个图只有20*20的范围。
窝门设一个点的入点为$X_{i,j}$一个点的出点为$Y_{i,j}$
1.石柱自己，入点连向出点，容量为石柱的高
2.这个点有蜥蜴，源点连向这个点的入点，容量为1
3.这个点可以跳出去，石柱的底连向汇点，容量为inf
4.两个点的距离小于等于d，可以跳到，出点连向另一个点的入点，容量为inf
然后窝门按照这个标准开始建图即可。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e6+10;
const int maxm = 1e6+10;

struct edge{
    long long to, next, cap, flow;  // 容量 和 流量
}e[maxm << 1]; int head[maxn], tot;
int n, m, s, t, d[maxn], cur[maxn]; // d[]分层，cur[]弧优化

inline void addedge(int u, int v, int w) {
    e[++tot] = {v, head[u], w, 0}, head[u] = tot;
    e[++tot] = {u, head[v], 0, 0}, head[v] = tot;
}

inline bool bfs() { // 分层 t-s路径优化
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    queue<int> q; q.push(t);
    d[t] = 0;
    while(!q.empty()) {
        int x = q.front(); q.pop();
        for(int i = head[x]; ~i; i = e[i].next) {
            int j = e[i].to;
            if (d[j] == d[0] && e[i^1].cap > e[i^1].flow) {
                d[j] = d[x] + 1;
                if (j == s) return true;
                q.push(j);
            }
        }
    }
    return false;
}

long long dfs(int x, long long flow, long long used = 0) {
//used多路增广
    if (x == t) return flow;
    //for(int i = cur[x]; ~i && flow != used; i = e[ cur[x] = i ].next) {  // 当前弧优化
    for(int i = head[x]; ~i && flow != used; i = e[i].next) {
        long long j = e[i].to, f;
        if (d[x] - 1 == d[j] && e[i].cap > e[i].flow) {
            f = dfs(j, min(e[i].cap-e[i].flow, flow-used));
            if (f) e[i].flow += f, e[i^1].flow -= f, used += f;
        }
    }
    if (!used) d[x] = 0;   // 剪枝优化
    return used;
}

int dinic(){
    long long maxflow = 0;
    while(bfs()) {   // 每次dfs分层都能找到多条增广路
        //memcpy(cur, head, sizeof head);
        maxflow += dfs(s, INT_MAX);
    }
    return maxflow;
}

void init(){
    memset(head,-1,sizeof head);
    tot=-1;
}
char a[25][25];
int num[25][25];
double getdis(int x,int y,int x1,int y1){
    return (x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1);
}
int main() {
    //freopen("1.in","r",stdin);
    //int n,m
    int D;
    init();
    cin>>n>>m>>D;
    int zz=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
            num[i][j]=++zz;
        }
    }
    s=0,t=20*20*2+4;
    for(int i=1;i<=n;i++){   //石头之间连接
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int l=1;l<=n;l++){
                for(int k=1;k<=m;k++){
                    //if(l==i&&k==j) continue;
                    if(getdis(i,j,l,k)<=D*D){
                        addedge(n*m+num[i][j],num[l][k],1e9);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int cnnnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            char c;
            cin>>c;
            if(c=='L')   addedge(s,num[i][j],1),cnnnt++;   //源点向石头连边
            addedge(num[i][j],n*m+num[i][j],a[i][j]-'0');   //拆点
            if(i-D<1||i+D>n||j-D<1||j+D>m) addedge(n*m+num[i][j],t,1e9);  //是否可以跳出去
        }
    }
    //cout<<dinic()<<endl;
    cout<<cnnnt-dinic()<<endl;

}