解题报告 (十四) 数位DP
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了解题报告 (十四) 数位DP相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
文章目录
- 数位DP 解题报告
- HDU 4722 Good Numbers
- HDU 2089 不要62
- HDU 3555 Bomb
- HDU 3652 B-number
- PKU 3252 Round Numbers
- HDU 4151 The Special Number
- PKU 3286 How many 0's?
- HDU 1663 The Counting Problem
- 洛谷 P2602 数字计数
- 洛谷 P2657 windy 数
- 洛谷 P3413 萌数
- 洛谷 P6754 Palindrome-Free Numbers
- 洛谷 P4317 花神的数论题
- HDU 5898 odd-even number
- HDU 4734 F(x)
- HDU 6148 Valley Numer
- HDU 5179 beautiful number
- 洛谷 P4124 手机号码
- 洛谷 CF855E Salazar Slytherin's Locket
- 洛谷 P6371 V
- 洛谷 P4127 同类分布
- HDU 5787 K-wolf Number
- PKU 3208 Apocalypse Someday
- HDU 5965 扫雷
- HDU 5456 Matches Puzzle Game
- HDU 3709 Balanced Number
- HDU 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻
- HDU 4352 XHXJ's LIS
- 洛谷 CF55D Beautiful numbers
- HDU 5676 ztr loves lucky numbers
数位DP 解题报告
HDU 4722 Good Numbers
链接：HDU 4722 Good Numbers
题意：如果一个数的所有位数加起来是 10 10 10 的倍数, 则称之为 g o o d n u m b e r good \\ number good number，求区间 [ l , r ] ( 0 ≤ l ≤ r ≤ 1 0 18 ) [l, r](0 \\le l \\le r \\le 10^{18}) [l,r](0≤l≤r≤1018) 内 g o o d n u m b e r good \\ number good number 的个数；
- 题解参考 夜深人静写算法（二十九）- 数位DP 中【例题1】的讲解。
HDU 2089 不要62
链接：HDU 2089 不要62
题意：对于一个数字，如果出现 4 或者 62 ，则属于不吉利数字，给定 n , m ( 0 < n < m < 1 0 6 ) n, m(0 \\lt n \\lt m < 10^6) n,m(0<n<m<106)，求 [ n , m ] [n, m] [n,m] 中非不吉利数字的个数。
- 题解参考 夜深人静写算法（二十九）- 数位DP 中【例题2】的讲解。
HDU 3555 Bomb
链接：HDU 3555 Bomb
题意：给定一个 n ( 1 ≤ n ≤ 2 63 − 1 ) n(1 \\le n \\le 2^{63}-1) n(1≤n≤263−1)，求小于等于 n n n 的数字中包含 49 的数的个数。
- 题解参考 夜深人静写算法（二十九）- 数位DP 中【例题3】的讲解。
HDU 3652 B-number
链接：HDU 3652 B-number
题意：一个数的十进制包含子串 “13” 并且能被 13 整除，则被称为 B数，求小于等于 n ( n ≤ 1 0 9 ) n(n \\le 10^9) n(n≤109) 的 B数。
- 题解参考 夜深人静写算法（二十九）- 数位DP 中【例题4】的讲解。
PKU 3252 Round Numbers
链接：PKU 3252 Round Numbers
题意：如果一个数的二进制表示中 0 的个数大于等于 1，则称它为 r o u n d n u m b e r round \\ number round number，给定一个区间 [ a , b ] [a,b] [a,b]，求其中 r o u n d n u m b e r round \\ number round number 的个数。
- 题解参考 夜深人静写算法（二十九）- 数位DP 中【例题5】的讲解。
HDU 4151 The Special Number
链接：HDU 4151 The Special Number
题意：一个数字的十进制下的每个位都不同，则称为 S p e c i a l N u m b e r Special \\ Number Special Number，求小于 n ( n < 1 0 8 ) n(n \\lt 10^8) n(n<108) 的数的个数。
- 题解参考 夜深人静写算法（二十九）- 数位DP 中【例题6】的讲解。
PKU 3286 How many 0’s?
链接：PKU 3286 How many 0’s?
题意：统计区间 [ a , b ] [a, b] [a,b] 中的 0 的数量。
- 首先利用差分法，用 g ( x ) g(x) g(x) 表示 [ 0 , x ] [0, x] [0,x] 中 0 0 0 的数量，答案就是 g ( b ) − g ( a − 1 ) g(b) - g(a-1) g(b)−g(a−1)。
- 这个题可以说是没有任何显式的约束条件，但是我们在统计的时候需要注意一个很重要的点，就是前导零是不能纳入统计的。所以在定义前缀状态的时候，对于一个长度为 n n n 的数字，我们可以分为 3 类：
- 1）状态0： n n n 个 0 的情况；
- 2）状态1： k ( k ≤ n − 1 ) k (k \\le n-1) k(k≤n−1) 个 0 的情况；
- 3）状态2：其它情况；
- 状态转移如图所示：
- 对于一个数 x x x，如果前缀状态处于 状态0，那么很显然，这个值就是零，所以零的个数为1；如果处于 状态1，那么到目前为止都是前导零，不应该纳入统计；如果处于 状态2，假设第 k k k 位的零出现次数为 h ( k ) h(k) h(k)， 则有：
- h ( k ) = { 1 0 k − 1 l i m = t r u e x m o d 1 0 k − 1 + 1 l i m = f a l s e h(k) = \\begin{cases} 10^{k-1} & lim = true \\\\ x \\mod 10^{k-1} + 1 & lim = false \\end{cases} h(k)={10k−1xmod10k−1+1lim=truelim=false
- 利用 数位DP 进行状态转移即可。
HDU 1663 The Counting Problem
链接：HDU 1663 The Counting Problem
题意：统计区间 [ a , b ] ( 0 < a , b < 1 0 8 ) [a, b](0 \\lt a, b \\lt 10^8) [a,b](0<a,b<108) 中每个数字的 [ 0 , 9 ] [0, 9] [0,9] 的数量。
- 同 PKU 3286 How many 0’s
洛谷 P2602 数字计数
链接：洛谷 P2602 数字计数
题意：统计区间 [ a , b ] ( 0 < a , b < 1 0 12 ) [a, b](0 \\lt a, b \\lt 10^{12}) [a,b](0<a,b<10HDOJ3555解题报告