Matlab：数模01-层次分析法

Posted 2021-05-18 fxalll

本文目录：

• 一致矩阵法
• 层次性检验（例子）
• Matlab代码
• 测试
• 结果分析

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一致矩阵法

上方该表，按照图二的参考体系，C1与自己比较为1。c1和c2比较为1/2，这意味着c1为1，c2为2，即c2比c1更重要一些。以此类推。

层次性检验（例子）

上面的矩阵A是我们前文提到过的数据。下方的矩阵B1～5的数据都是自己创造的，不是计算得来的，这点要注意。同时线图B1～3和矩阵B1～5没有任何名字上的关系。

如矩阵B1，就是

b1:b2也就是苏杭和北戴河相比的意思，与上文的比较体系是同样的。

接下来给出一个具体数据，我们使用Matlab解决。

Matlab代码

disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while  k>p
  i=i+1;
  x(:,i)=A*y(:,i-1);
  m(i)=max(x(:,i));
  y(:,i)=x(:,i)/m(i);
  k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i);
disp(w);
         %以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
    disp('此矩阵的一致性可以接受!');
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
end

测试

将以下矩阵输入进去试试：

[1, 1/2, 4, 3, 3;
2, 1, 7, 5, 5;
1/4, 1/7, 1, 1/2, 1/3;
1/3, 1/5, 2, 1, 1;
1/3, 1/5, 3, 1, 1;]

其中CI是一致性指标 ； CR是 一致性比率； RI 是随机一致性指标 。CR<0.10才能通过一致性检验。

结果分析

数据所得的

即为打分时的权重。

比如这五个数字中最高的，为0.4758，对应的是费用。也就是说，在决策的五个变量中，费用是最能影响我们决策的变量。

而最低数字的0.0538对应的是居住，也就是说，出门游行，居住是相对而言最不重要的因素。

我们将所有数据都输入进去并将结果展示如下图：

{0.3,0.245,0.455}的意思可以理解为，根据个人喜好得出的最优决策比例B1（苏杭）：B2（北戴河）：B3（桂林）为0.3:0.245:0.455。所以最优的选择就是桂林。