2020 ICPC Universidad Nacional de Colombia Programming Contest---D
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2020 ICPC Universidad Nacional de Colombia Programming Contest---D相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
D.Dice
题意：
给定 n n n个色子，每个色子有 k k k个面，每个面都有一个数字，数字模 m m m为 0 0 0的面出现的概率为 0 0 0，剩下的面出现的的概率相等，每个面在模 m m m下，只有 m m m中情况，我们可以算出一个色子的 m m m个概率。
思路：
设 a i a_i ai表示 1 1 1个色子丢出的面模 m m m是 i i i的概率。
设 b i b_i bi表示 1 1 1个色子丢出的面模 m m m是 i i i的概率。
则：
{
b
0
=
a
0
∗
a
0
+
a
1
∗
a
m
−
1
+
a
2
∗
a
m
−
2
.
.
.
a
m
−
1
∗
a
1
b
1
=
a
0
∗
a
1
+
a
1
∗
a
0
+
a
2
∗
a
m
−
1
.
.
.
a
m
−
1
∗
a
2
b
2
=
a
0
∗
a
2
+
a
1
∗
a
1
+
a
2
∗
a
0
.
.
.
a
m
−
1
∗
a
3
.
.
.
b
m
−
1
=
a
0
∗
a
m
−
1
+
a
1
∗
a
m
−
2
+
a
2
∗
a
m
−
3
.
.
.
a
m
−
1
∗
a
0
\\left\\{ \\begin{array}{l} b_0=a_0*a_0+a_1*a_{m-1}+a_2*a_{m-2}...a_{m-1}*a_1\\\\ b_1=a_0*a_1+a_1*a_0+a_2*a_{m-1}...a_{m-1}*a_2\\\\ b_2=a_0*a_2+a_1*a_1+a_2*a_0...a_{m-1}*a_3\\\\ ...\\\\ b_{m-1}=a_0*a_{m-1}+a_1*a_{m-2}+a_2*a_{m-3}...a_{m-1}*a_0 \\end{array} \\right.
⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧b0=a0∗a0+a1∗am−1+a2∗am−2...am−1∗a1b1=a0∗a1+a1∗a0+a2∗am−1...am−1∗a2b2=a0∗a2+a1∗a1+a2∗a0...am−1∗a3...bm−1=a0∗am−1+a1∗am−2+a2∗am−3...am−1∗a0
可以写出矩阵的形式
[
b
0
,
b
1
.
.
.
b
m
−
1
]
=
[
a
0
,
a
1
.
.
.
a
m
−
1
]
×
[
a
0
a
m
−
1
⋯
a
1
a
1
a
0
⋯
a
2
⋮
⋮
⋱
⋮
a
m
−
1
a
m
−
2
⋯
a
0
]
T
[b_0,b_1...b_{m-1}]=[a_0,a_1...a_{m-1}]\\times \\left[ \\begin{array}{l} a_0&a_{m-1}&\\cdots&a_1\\\\ a_1&a_0&\\cdots&a_2\\\\ \\vdots&\\vdots&\\ddots&\\vdots\\\\ a_{m-1}&a_{m-2}&\\cdots&a_0 \\end{array}\\right]^T
[b0,b1...bm−1]=[a0,a1...am−1]×⎣⎢⎢⎢⎡a0a1⋮am−1am−1a0⋮am−2⋯⋯⋱⋯a1以上是关于2020 ICPC Universidad Nacional de Colombia Programming Contest---D的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
2020 ICPC Universidad Nacional de Colombia Programming Contest---A
2019 ICPC Universidad Nacional de Colombia Programming Contest
2017 ACM-ICPC, Universidad Nacional de Colombia Programming Contest K - Random Numbers (dfs序 线段树+数论)
2019-2020 ICPC, NERC, Southern and Volga Russian Regional Contest (Online Mirror, ICPC Rules, Teams