2020 ICPC Universidad Nacional de Colombia Programming Contest---A

Posted 2021-05-17 H-w-H

A. Approach

题意：

给出$4$个点，$A，B，C，D$，两个人$a,b$，a从$A$到$B$，b从$C$到$D$，他们两个速度相同，问他们相距最近的距离大小（注：当某一个人到达终点时，他会停留在终点，而另一个人仍然会继续前进）

思路：

猜测：距离的他们两点的距离是一个关于时间的凹函数，然后就是三分去查找。

注意细节：当一个人已经到达终点时，可以肯定当前距离函数仍然是一个凹函数或者一个单调递增的函数，所以我们要再用一次三分，来找到当前段的最小值，再和上一段进行比较。

！！！：特判a的起点和终点在同一个点，b的起点和终点在同一个点。

（精度很难确定）

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double len1, len2;
const double eps = 5e-7;
double ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy;
double dis(double a, double b, double c, double d) {
    return sqrt((a-c)*(a-c)+(b-d)*(b-d));
}
double f(double t) {
    double u = ax + t*(bx-ax)/len1, v = ay + t*(by-ay)/len1;
    double g = cx + t*(dx-cx)/len2, h = cy + t*(dy-cy)/len2;
    return dis(u, v, g, h);
}

double ff(double t) {
    double u = bx, v = by;
    double g = cx + t*(dx-cx)/len2, h = cy + t*(dy-cy)/len2;
    return dis(u, v, g, h);
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &ax, &ay, &bx, &by, &cx, &cy, &dx, &dy);
    len1 = dis(ax, ay, bx, by);
    len2 = dis(cx, cy, dx, dy);
    // cout << len1 << ' ' << len2 << endl;
    if(len1 == 0 && len2 == 0) {
        printf("%.12lf", dis(ax, ay, cx, cy));
        return 0;
    }
    double l = 0, r = min(len1, len2), lmid, rmid, ans = 1e18;
    while(len1 && len2 && r-l > eps) {
        lmid = l+(r-l)/3;
        rmid = r-(r-l)/3;
        if(f(lmid) <= f(rmid)) r = rmid;
        else l = lmid;
    }
    if(len1 && len2) ans = f(l);
    if(len1 > len2) {
        swap(len1, len2);
        swap(ax, cx);
        swap(bx, dx);
        swap(ay, cy);
        swap(by, dy);
    }
    l = len1, r = len2;
    while(r - l > eps) {
        lmid = l + (r-l)/3;
        rmid = r - (r-l)/3;
        if(ff(lmid) <= ff(rmid)) r = rmid;
        else l = lmid;
    }
    ans = min(ans, ff(l));
    printf("%.12lf", ans);
    return 0;
}