基于遗传算法的目标函数求解案例-笔记

Posted 2021-05-17 Charles梦想家

通过遗传算法，在约束为[-2,2]下，求f(x)的最大值

程序代码如下：

%主程序
clc;
clear all;
global BitLength
global boundsbegin
global boundsend
bounds=[-2 2];%一维自变量的取值范围
precision=0.0001; %运算精度
boundsbegin=bounds(:,1);
boundsend=bounds(:,2);
%计算如果满足求解精度至少需要多长的染色体
BitLength=ceil(log2((boundsend-boundsbegin)' ./ precision));
popsize=50; %初始种群大小
Generationnmax=12;  %最大代数
pcrossover=0.90; %交配概率
pmutation=0.09; %变异概率
%产生初始种群
population=round(rand(popsize,BitLength));
%计算适应度,返回适应度Fitvalue和累积概率cumsump
[Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);  
Generation=1;
while Generation<Generationnmax+1
   for j=1:2:popsize 
      %选择操作
      seln=selection(population,cumsump);
      %交叉操作
      scro=crossover(population,seln,pcrossover);
      scnew(j,:)=scro(1,:);
      scnew(j+1,:)=scro(2,:);
      %变异操作
      smnew(j,:)=mutation(scnew(j,:),pmutation);
      smnew(j+1,:)=mutation(scnew(j+1,:),pmutation);
   end
   population=smnew;  %产生了新的种群
   %计算新种群的适应度   
   [Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);
   %记录当前代最好的适应度和平均适应度
   [fmax,nmax]=max(Fitvalue);
   fmean=mean(Fitvalue);
   ymax(Generation)=fmax;
   ymean(Generation)=fmean;
   %记录当前代的最佳染色体个体
   x=transform2to10(population(nmax,:));
   %自变量取值范围是[-2 2],需要把经过遗传运算的最佳染色体整合到[-2 2]区间
  xx=boundsbegin+x*(boundsend-boundsbegin)/(power((boundsend),BitLength)-1);
   xmax(Generation)=xx;
   Generation=Generation+1
end
Generation=Generation-1;
Bestpopulation=xx
Besttargetfunvalue=targetfun(xx)
figure(1);
hand1=plot(1:Generation,ymax);
set(hand1,'linestyle','-','linewidth',1.8,'marker','*','markersize',6)
hold on;
hand2=plot(1:Generation,ymean);
set(hand2,'color','r','linestyle','-','linewidth',1.8,...
'marker','h','markersize',6)
xlabel('进化代数');ylabel('最大/平均适应度');xlim([1 Generationnmax]);
legend('最大适应度','平均适应度');
box off;hold off;

%子程序：新种群交叉操作
function scro=crossover(population,seln,pc);
BitLength=size(population,2);
pcc=IfCroIfMut(pc);  %根据交叉概率决定是否进行交叉操作，1则是，0则否
if pcc==1
   chb=round(rand*(BitLength-2))+1;  %在[1,BitLength-1]范围内随机产生一个交叉位
   scro(1,:)=[population(seln(1),1:chb) population(seln(2),chb+1:BitLength)];
   scro(2,:)=[population(seln(2),1:chb) population(seln(1),chb+1:BitLength)];
else
   scro(1,:)=population(seln(1),:);
   scro(2,:)=population(seln(2),:);
end  

%子程序：计算适应度函数
function [Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);
global BitLength
global boundsbegin
global boundsend
popsize=size(population,1);   %有popsize个个体
for i=1:popsize
   x=transform2to10(population(i,:));  %将二进制转换为十进制
    %转化为[-2,2]区间的实数
xx=boundsbegin+x*(boundsend-boundsbegin)/(power((boundsend),BitLength)-1); 
   Fitvalue(i)=targetfun(xx);  %计算函数值，即适应度
end
%给适应度函数加上一个大小合理的数以便保证种群适应值为正数
Fitvalue=Fitvalue'+230;
%计算选择概率
fsum=sum(Fitvalue);
Pperpopulation=Fitvalue/fsum;
%计算累积概率
cumsump(1)=Pperpopulation(1);
for i=2:popsize
   cumsump(i)=cumsump(i-1)+Pperpopulation(i);
end
cumsump=cumsump';


%子程序：判断遗传运算是否需要进行交叉或变异
function pcc=IfCroIfMut(mutORcro);
test(1:100)=0;
l=round(100*mutORcro);
test(1:l)=1;
n=round(rand*99)+1;
pcc=test(n);  

%子程序：新种群变异操作
function snnew=mutation(snew,pmutation);
BitLength=size(snew,2);
snnew=snew;
pmm=IfCroIfMut(pmutation);  %根据变异概率决定是否进行变异操作，1则是，0则否
if pmm==1
   chb=round(rand*(BitLength-1))+1;  %在[1,BitLength]范围内随机产生一个变异位
   snnew(chb)=abs(snew(chb)-1);
end  

%子程序：新种群选择操作
function seln=selection(population,cumsump);
%从种群中选择两个个体
for i=1:2
   r=rand;  %产生一个随机数
   prand=cumsump-r;
   j=1;
   while prand(j)<0
       j=j+1;
   end
   seln(i)=j; %选中个体的序号
end
 
%子程序：目标函数
function y=targetfun(x); %目标函数
y=200*exp(-0.05*x).*sin(x);

%子程序：将2进制数转换为10进制数
function x=transform2to10(Population);
BitLength=size(Population,2);
x=Population(BitLength);
for i=1:BitLength-1
   x=x+Population(BitLength-i)*power(2,i);
end