leetcode-机器人的运动范围-56

Posted 2021-05-17 天津 唐秙

题目要求
  地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？
思路
  这个题和矩阵中的路径（55）咋一看比较像，但是这个题用的是广度优先遍历，并且判断的条件不太相同，并且这个题存在如图解所示的几种特殊情况。情况1，如果输入的k为0，那么无论矩阵多大，都只有一个坐标满足。并且由于机器人永远是从（0，0）出发，所以只需要考虑向右遍历和向下遍历。情况2，如图2所示，蓝色是能满足的方格，但是由于机器人只能到达左上这个部分，所以结果并不多。情况3，当k为9时，机器人就可以到达左上，左下，右上三部分的位置。情况4，当k为10，机器人开始可以到达4个部分的位置。如果继续往下研究，还会有其他的情况，看到这，我们就能发现，如果只是判断该点是否满足k的要求，然后遍历加加，显然已经不能达到我们的要求。
  通过上面问题的分析，我们决定创建一个二维数组，并且将二维数组的值初始化为0，我们通过双循环遍历二维数组中的每一个元素，如果change不满足要求，就跳过当前循环，如果满足要求，我们就判断当前坐标的上面是否能够到达或者左边坐标是否到达，如果能到达，就将自己的位置也置为1，并且计数器加一，最后遍历完数组，返回计数器中的值。

图解

代码实现

class Solution {
	int change(int n)
	{
		int result = 0;
		while (n)
		{
			result = result + (n % 10);
			n = n / 10;
		}
		return result;
	}

public:
	int movingCount(int m, int n, int k)
	{
		if (k == 0)
			return 1;
		vector<vector<int> > vis(m, vector<int>(n, 0));
		int ans = 1;
		vis[0][0] = 1;
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				if ((i == 0 && j == 0) || change(i) + change(j) > k)
					continue;
				if (i - 1 >= 0)
					vis[i][j] |= vis[i - 1][j];
				if (j - 1 >= 0)
					vis[i][j] |= vis[i][j - 1];
				ans += vis[i][j];
			}
		}
		return ans;
	}
};