ZONe Energy Programming Contest E - Sneaking (最短路)

Posted 2021-05-17 TURNINING

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前三个移动按照题目描述连边就可以。

现在考虑最后一个移动：如果直接连边，边的总数肯定就炸了。我们可以考虑建一个虚顶点，普通顶点的编号为(i - 1) * m + j，对应虚节点的编号为(i - 1) * m + j + n * m。我们可以让普通顶点与虚顶点连一条权值为1的边，虚顶点向顶点连一条权值为0的边，然后虚节点向它的上一个虚节点连一条权值为1的边((i - 2) * m + j)。

为什么这么考虑呢？因为题目说的从后往前移动的花费为i + 1，这个1就对应了顶点到虚节点的权值，i就相当于虚节点向虚节点移动所需要的权值。思考起来还是蛮有意思的。

注意用链似前向星存边的时候一定要把len初始化为1，不然死循环…

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long LL;         
typedef pair<int, int> P;
 
const int maxn = 500 + 10;        
const int M_MAX = 10 * maxn * maxn;
const int mod = 1e9 + 7;
const LL INF = 0x3f3f3f3f;    
const double eps = 1e-6;      

struct edge {
    int to, cost, next;
}e[5000010];

int n, m;
int h[1000010], d[1000010], len = 1;

int p(int x, int y) { return (x - 1) * m + y; }

void addedge(int v, int u, int cost) {
    e[len].to = u;
    e[len].cost = cost;
    e[len].next = h[v];
    h[v] = len++;
}

void solve() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j < m; j++) {
            int c; cin >> c;
            addedge(p(i, j) , p(i, j + 1), c);
            addedge(p(i,j+1), p(i, j), c);
        }
    }
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            int c; cin >> c;
            addedge(p(i, j), p(i+1, j), c);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            addedge(p(i, j), p(i, j) + n*m, 1);
            addedge(p(i,j) + n*m, p(i,j), 0);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            addedge(p(i+1, j) + n*m, p(i,j) + n*m, 1);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= 2 * n * m; i++) d[i] = INF;
    d[1] = 0;
    priority_queue<P, vector<P>, greater<P>> que;
    que.emplace(P(0, 1));
    while(!que.empty()) {
        P pe = que.top(); que.pop();
        int v = pe.second;
        if(d[v] < pe.first) continue;
        for(int i = h[v]; i; i = e[i].next) {
            if(d[e[i].to] > e[i].cost + d[v]) {
                d[e[i].to] = e[i].cost + d[v];
                que.emplace(P(d[e[i].to], e[i].to));
            }
        }
    }
    cout << d[n*m] << endl;
}   
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    //srand(time(NULL));    //更新种子
    solve();
    return 0;
}