第六章作业和总结

Posted 2021-05-16 组织两号头目

$X\leftarrow Y$ $X\to Y$
$X\nleftarrow Y$ $X\nrightarrow Y$
$X\nleftarrow Y$ $X\nrightarrow Y$
$X\stackrel{F}{\to }Y$ $X\stackrel{F}{⟶}Y$
$X\stackrel{P}{\to }Y$ $X\stackrel{P}{⟶}Y$
$X\stackrel{传递}{\to }Y$ $X\stackrel{传递}{⟶}Y$
$(Sno,Cno)\stackrel{F}{\to }Grade$
$X\stackrel{F}{⟶}Y$

$X \\leftarrow Y$ $X \\rightarrow Y$ 
$X \\nleftarrow Y$ $X \\nrightarrow Y$
$X \\not\\leftarrow Y$ $X  \\not\\rightarrow Y$
$X \\overset F \\rightarrow Y$ $X \\overset F \\longrightarrow Y$
$X \\overset P \\rightarrow Y$  $X \\overset P \\longrightarrow Y$
$X \\overset {传递} \\rightarrow Y$ $X \\overset {传递} \\longrightarrow Y$
$(Sno,Cno) \\overset F \\rightarrow Grade$
$X \\stackrel {F} {\\longrightarrow} Y$

 
 
$X\subset Y$ $X\supset Y$ $X\not\subset Y$ $X\not\supset Y$
$X\subseteq Y$ $X\supseteq Y$ $X⊈Y$ $X⊉Y$

$X \\subset Y$ $X \\supset Y$ $X \\not\\subset Y$ $X \\not\\supset Y$
$X \\subseteq Y$ $X \\supseteq Y$ $X \\nsubseteq Y$ $X \\nsupseteq Y$

 

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解题步骤：
1.候选码
2.非主属性
3. $\stackrel{F}{⟶}$
4. $\stackrel{传递}{⟶}$

一．
Y(X1,X2,X3,X4)
(X1,X2)→X3
X2→X4
侯选码？
属于第几范式？

候选码: (X1,X2)

非主属性:X3,X4

$(X1,X2)\stackrel{P}{⟶}X4$，存在非主属性X4对候选码（X1,X2）的部分函数依赖，所以不属于2NF。

得到Y属于第一范式。

 

二．
R（A，B，C，D）
F={AB→D，AC→BD，B→C}
侯选码？
最高属于第几范式？

候选码:(A,B),(A,C)
非主属性:D

不属于BCNF 因为B→C,B不包含码
属于3NF，因为D没有部分依赖或传递依赖于码
 

三．
R（X，Y，Z，W）
F={Y←→W，XY→Z}
侯选码？
最高属于第几范式？

XY→X,XY→Y,XY→Z,Y→W,XY→W 所以 XY是key

WX→X,WX→W,W→Y,XW→XY,XY→Z,XW→Z,WX→W,W→Y,WX→Y 所以WX是key

候选码:(X,Y),(W,X)

非主属性：Z

是2NF，因为Z完全依赖于码（非主属性只有Z）
是3NF，因为Z没有传递依赖于码
不是BCNF W→Y，决定者不包含key
所以最高为3NF
 

四.
R（A,B,C,D,E） F={A→B,CE→A,E→D}
1 求候选码
2 最高属于第几范式，为什么？
3 分解到3NF

解：
1 候选码：（C，E）
2 最高属于1NF
CE→E，CE→D，E→D 非主属性E对CE存在部分函数依赖
3 首先分解到2NF
R1（A，B，C，E），R2（D，E）
因为 CE→A，A∕→CE，A→B ，存在非码对码的传递函数依赖
所以不属于3NF
分解为：R1（A，C，E），R2（A，B），R3（D，E）
 

五.
R(商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人)
每个商店的每种商品只在一个部门销售，
每个商店的每个部门只有一个负责人
每个商店的每种商品只有一个库存数量
1 求候选码
2 R已达第几范式？为什么？
3 若不属于3NF，分解成3NF

解：
1 候选码：（商店编号，商品编号）
2 R已达2NF
负责人（非码）对码存在传递函数依赖
（商店编号，商品编号）→(商店编号，部门编号)
(商店编号，部门编号) →负责人
3 分解成3NF
R1(商店编号，商品编号，数量，部门编号)
R2(商店编号，部门编号，负责人)
 

六．
R(A,B,C,D,E,F) F={A→C,AB→D,C→E,D→BF}
1 写出关键字
2 分解到2NF
3 分解到3NF
4 分解到BCNF

解：
1 关键字：（A，B），（A，D）
2 分解到2NF
AB→A，A→C 所以 AB→C，A→C 部分函数依赖
AD→F，D→F也是部分函数依赖
因此，分解为：R1（A，B，D），R2（A，C，E），R3（D，F）
------------------E由C确定，所以放到R2
3 A→C，C\\→A，C→E 传递依赖
分为 （A，C），（C，E）
因此R1（A，B，D），R2（A，C），R3（C，E），R4（D，F）
4 D→B，D不包含码
R1 分解成 （A，D），（D，B）
因此 R1（A，B），R2（B，D），R3（A，C），R4（C，E），R5（D，F）
 

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2.建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。
描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号宿舍区;
描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份;
描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数;
描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。
 
有关语义如下：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。
请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况，讨论函数依赖是完全函数依赖还是部分函数依赖。
指出各关系的候选码、外部码，并说明是否全码存在。

(1)关系模式如下：
学生：S(Sno， Sname， Sbirth，Dept， Class，Rno)
班级： C(Class，Pname，Dept，Cnum， Cyear)
系：D(Dept.，Dno， Office， Dnum)
学会：M(Mname， Myear， Maddr，Mnum)

(2)每个关系模式的最小函数依赖集如下：

①学生S（Sno， Sname， Sbirth，Dept， Class， Rno）的最小函数依赖集如下：
Sno->Sname,Sno->Sbirth,Sno->Class,Class->Dept,Dept->Rno

传递依赖如下

由于Sno→Dept，而Dept→Sno，Dept→Rno(宿舍区)，所以Sno与Rno之间存在着函数依赖;由于 Class->Dept， Dept->Class，Dept->Rno，所以Class与Rno之间存在着传递函数依赖；由于 Sno->Class，Class->Sno ，Class->Dept，所以Sno与Dept之间存在着传递函数依赖。

②班级C（ Class， Pname，Dept，Cnum， Cyear）的最小函数依赖集如下：
Class->Pname， Class->Cnum， Class->Cyear， Pname->Dept。

由于 Class->Pname ,Pname->Class, Pname->Dept，所以 Class与Dept之间存在着传递函数依赖。

③系D(Dept，Dno，Office，Dnum）的最小函数依赖集如下：
Dept→Dno,Dno→Dept,Dno->Office, Dno-Dnum
Dept与 Office，Dept与Dnum之间不存在传递依赖。

④学会M (Mname， Myear， Maddr，Mnum)的最小函数依赖集如下:
Mname->Myear, Mname->Maddr Mname->Mnum。该模式不存在传递依赖。

(3)各关系模式的候选码、外部码，全码如下:

①学生候选码：Sno; 外部码：Dept、 Classt;无全码
②班级C候选码： Class; 外部码：Dept;无全码
③系D候选码：Dep或Dno; 无外部码; 无全码
④学会M候选码： Mname;无外部码;无全码

 
 

6.有关系模式R（AB，C，D，回答下面各个问题:
(1)若A是R的候选码有函数依赖BCDE，那么在什么条件下R是BCNF？
(2)如果存在函数依赖BC→D，DE→A,列出R的所有码。
(3)如果存在函数依赖DDE-AR属于3NF还是BCNF。

(1)BC->A

(2)
LR=(A,B,D),L=(C,E),R=(空)，N=(空)
(CE)+ =CE，(ACE)+ =ABCE，(BCE)+ =BCDE，(CDE)+ =ABCDE=U，所以R的码为CDE。

(3)
都不属于。因为$CDE\stackrel{P}{\to }A$，所以R不属于2DF，CDE->A，A->B，R不属于3NF，BC->D不含码，R不属于BCNF。
 
 

7.下面的结论哪些是正确的?哪些是错误的?对于错误的请给出元个反例说之。
(1)任何一个二目关系是属于3NF的。
(2)任何元个二关系是属于BCNF的。
(3)任何目关系是属于4NF的。
(4)当且仅当函数依赖A->B在R上成立，关系R(A,B,C)等于其投影R1(A,B)和R2(A,C)的连接。
(5)若R.A->R.B，R.B->R.C，则R.A->R.C。
(6)若R.A->R.B，R.A->R.C则RA->R.(B,C)。
(7)若R.B->R.A，则R.(B,C)->R.A。
(8)若R.(B,C)->R.A，则R.B->R.A，R.C->R.A。

（1）正确，因为关系模式中只有两个属性，所以无传递。

（2）正确，按BCNF的定义，若X→Y，且Y不是X的子集时，每个决定因素都包含码，对于二目关系决定因素必然包含码。

（3）正确，因为只有两个属性，所以无非平凡的多值依赖。

（4）错误，当A→B在R上成立，关系R(A,B,C)等于其投影R1(A,B)和R2(A,C)的连接。反之则不然。正确的是当且仅当函数依赖A→→B在R上成立，关系R(A,B,C)等于其投影R1(A,B)和R2(A,C)的连接。

（5）正确
（6）正确
（7）正确
（8）错误，反例关系模式SC(S,C,G),(S,C)->G

 
 

8.证明:
(1)如果R是BCNF关系模式，则R是3NF关系模式，反之则不然。
(2)如果R是3NF关系模式，则R一定是2NF关系模式。

证明:
(1)用反证法：设R是一个BCNF，但不是3NF，则必存在非主属性A和候选码x以及属性集y，使得x→y，y→A，其中A→x，A→y，y→x不在函数依赖中，这就是说y不可能包含R的码，但y→却成立。根据BCNF定义，R不是BCNF，与题设矛盾，所以一个BCF范式必是3NF。

(2)反证法：假设R中非主属性A部分依赖于关键字K，则存在K’是K的子集，使得K’->A,因K’是K的子集有K->K’，但$K^{\prime }\nrightarrow K$，于是有K→K’，$K^{\prime }\nrightarrow K$，$K^{\prime }\to A$并且A不属于K，因而A传递以来于K，即R不属于3NF与已知矛盾，所以一个3NF一定是2NF

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函数依赖:设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r 中不可能存在：两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等， 则称"X函数确定Y"或"Y函数依赖于X"，记作X→Y。
 

2NF:若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF
 

3NF:设关系模式R<U,F>∈1NF,若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z （Y⊇ Z）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y ↛ X不成立，
则称R<U,F> ∈ 3NF。
 

BCNF:设关系模式R<U,F>∈1NF，若X →Y且Y ⊆ X时X必含有码，则R<U,F>∈BCNF。
换言之，在关系模式R<U,F>中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则R∈BCNF。
 

多值依赖:设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。
 

4NF:关系模式R<U,F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y ⊈ X），X都含有码，则R<U,F>∈4NF。