信道的极限容量

Posted 2021-05-16 周周冲冲冲

信道的极限容量

任何实际的信道都不是理想的，在传输信号时会产生各种失真以及带来多种干扰。码元传输的速率越高，或信号传输的距离越远，或传输媒体质量越差，在信道的输出端的波形的失真就越严重。

限制码元在信道上的传输速率因素主要有两个：
1.信道可以通过的频率范围
2.信噪比

奈氏(Nyquist)准则

给出了在假定的理想状态下，为了避免码间串扰，码元的传输速率的上限值。
理想低通信道的最高码元传输速率 = 2W Baud

W 是理想低通信道的带宽，单位为赫(Hz)

每赫带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒 2 个码元。 Baud 是波特，是码元传输速率的单位， 1 波特为每秒传送 1 个码元。

公式（奈亏斯特公式）

C=2 * W * log2(V)

实际的信道所能传输的最高码元速率，要明显地低于奈氏准则给出上限数值。

• 波特(Baud)和比特(bit)是两个不同的概念。
• 波特是码元传输的速率单位（每秒传多少个码 元）。码元传输速率也称为调制速率、波形速率或符号速率。
• 比特是信息量的单位(bps，b/s)

波特率与比特率的关系
1 Baud = （log2M） bps
其中，M表示离散性信号或电平的个数；
一个信号往往可以携带多个二进制位，所以在固定的信息传输速率下，比特率往往大于波特率。换句话说，一个码元中可以传送多个比特（bit）。

信噪比

香农(Shannon)用信息论的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限、无差错的信息传输速率。
信道的极限信息传输速率 C 可表达为

C = W log2(1+S/N) b/s

W 为信道的带宽（以 Hz 为单位）； S 为信道内所传信号的平均功率；N 为信道内部的高斯噪声功率。

信噪比(dB)=10 log10(S/N) (dB)

香农公式表明

• 信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。
• 只要信息传输速率低于信道的极限信息传输速率，就一定可以找到某种办法来实现无差错的传输。
• 若信道带宽 W 或信噪比 S/N 没有上限（当然实际信道不可能是这样的），则信道的极限信息传输速率 C 也就没有上限。
• 实际信道上能够达到的信息传输速率要比香农的极限传输速率低不少