JavaScript数据结构与算法 - 递归

Posted 2021-05-16 友人A ㅤ

1. 递归

递归是一种解决问题的方法，从解决问题的各小部分开始，直到解决最大的问题，涉及函数调用自身。能使操作树和图数据结构更简单。


直接调用自身的函数或方法：

function recursiveFunction(someParam) {
    recursiveFunction(someParam);
}

间接调用自身的函数：

function recursiveFunction1(someParam) {
    recursiveFunction2(someParam);
}

function recursiveFunction2(someParam) {
    recursiveFunction1(someParam);
}

如果执行recursiveFunction，结果是它会一直执行下去。因此，每个递归函数都必须有基线条件，即一个不再递归调用的条件（停止点），以防止无限递归。

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2. 计算阶乘

2.1 迭代阶乘

(n) * (n -1) * (n-2) * (n -3) * … * 1

function factorialIterative(number) {
    if (number < 0) return undefined;
    let total = 1;
    for (let n = numbe; n > 1; n--) {
        total = total * n;
    }
    return total;
}
console.log(factorialIterative(5));

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2.2 递归阶乘

function factorial(n) {
    // 基线条件
    if (n === 1 || n === 0) {
        return 1;
    }
    // 递归调用
    return n * factorial(n - 1);
}
console.log(factorial(5));

• 递归时，每个函数调用会堆叠在调用栈的顶部，这是因为每个调用都可能依赖前一个调用的结果。
• 如果递没有基线条件，递归也不会无限执行下去，浏览器会抛出错误，也就是栈溢出错误，因为每个浏览器都有自己的浏览上限。

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3. 斐波那契数列

斐波那契数列是一个由 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34 等数组成的序列。

3.1 迭代

function fibonacciIterative(n) {
    if (n < 1) return 0;
    if (n <= 2) return 1;

    let fibNMinus2 = 0;
    let fibNMinus1 = 1;
    let fibN = n;
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        fibN = fibNMinus1 + fibNMinus2;
        fibNMinus2 = fibNMinus1;
        fibNMinus1 = fibN;
    }
    return fibN;
}

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3.2 递归

function fibonacci(n) {
    // 基线条件
    if (n < 1) return 0;
    if (n <= 2) return 1;
    // 计算n > 2的斐波那契数的逻辑
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

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3.3 记忆化斐波那契数

记忆化是一种保存前一个结果的值的优化技术，类似于缓存。

function fibonacciMemoization(n) {
    // 声明一个memo数组来缓存所有的计算结果
    const memo = [0, 1];
    const fibonacci = (n) => {
        // 如果已经被计算了，就返回它
        if (memo[n] != null) return memo[n];
        // 否则计算该结果并将它加入缓存
        return memo[n] = fibonacci(n - 1, memo) + fibonacci(n - 2, memo);
    };
    return fibonacci;
}

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递归和迭代的对比：

• 迭代比递归快很多
• 递归更容易理解，需要的代码通常也更少
• 对一些算法来说，迭代的解法可能不可用，而且有了尾调用优化，递归的多余消耗甚至可能被消除