D.Same Differences(思维+式子化简)

Posted 2021-05-16 zjj0624

题意
给你一个序列，让你求出有多少组（i，j），满足i<j&&a[j]-a[i]=j-i;
思路
刚开始拿到这个题的时候，我们肯定都能想到一个o（n^2）的做法，但是数据范围是2e5，显然是不行的。
我们只有一个条件。
$a[j]-a[i]=j-i$
我们对这个式子进行移项。
$a[j]-j=a[i]-i$.
从这里我们可以看出，如果要想满足题目中的条件，就必须自己的值减去自己的下标相等的值才满足条件。
剩下的事情就很容易解决了。
代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
const int N = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
int a[N];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1 ; i<=n ; i++) cin>>a[i];
        map<int,int>mp;
        ll ans = 0;
        mp.clear();
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (mp.count(a[i]-i))
                ans += mp[a[i]-i];
            mp[a[i]-i]++;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

总结
这一题的关键就是对式子进行化简，简单的化简一下就很容易看出性质了。