E. Arranging The Sheep（中位数定理）

Posted 2021-05-16 zjj0624

题意
给你一个字符串，只有’.‘和’*‘两种字符，每次可以移动一个’ *’，使用最小的移动步数，使最终所有的’ *‘集中在一起。
思路
刚看到这个题，我的第一想法是，肯定有一个’ *'是不用动的，然后让其他的星号往这边凑，但是我不能确定是那一个星号不动，所有我想着第一层循环就枚举每一个星号，让其他星号移动到指定的位置，得到的步数，最终所有的情况都求出来以后就取最小值。
但是数据范围是1e6，应该是一个o（n）的思路。
中位数定理
给定数轴上的n个点，找出一个到它们的距离之和尽量小的点
结论:这些点的中位数就是目标点。
根据中位数定理，我们可以想到，找到中间的那个星号，然后让其他点都凑到这个点，最终就是答案了。
这样就只用选一个点就够了，刚好是o（n）的。
代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
const int N = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
string s;
ll f(int x)
{
    ll cnt=0;
    ll mid=0;
    for(int i=0 ; i<s.length() ; i++)
    {
        if(s[i]=='*') cnt++;
        if(cnt==x)
        {
            mid=i;
            break;
        }
    }
    ll ans=0;
    ll cur=0;
    for(int i=mid-1 ; i>=0 ; i--)
    {
        if(s[i]=='.') cur++;
        if(s[i]=='*') ans+=cur;
    }
    cur=0;
    for(int i=mid+1 ; i<s.length() ; i++)
    {
        if(s[i]=='.') cur++;
        if(s[i]=='*') ans+=cur;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        cin>>s;
        ll ans=0;
        ll cnt=0;
        for(int i=0 ; i<n ; i++) if(s[i]=='*') cnt++;
        if(cnt%2==1) ans=f(cnt/2+1);
        else ans=min(f(cnt/2),f(cnt/2+1));
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

注意要开ll，要不会暴的。
总结
这一题主要考察的就是中位数定理。