cf1509D. Binary Literature（数学+鸽巢原理）

Posted 2021-05-16 为什么他们cf写的这么快

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题意：给你三个只有0和1组成的字符串a,b,c，长度都为2n，问你能否构造出一个不超过3n的字符串s，使得s满足串a，b，c这三个串中至少有两个串是串s的子序列。
思路：挺有意思的一道题，首先最简单的就是将两个字符串拼接，长度为4n，只要再减去n就好了。与此同时，至少有两个串的最长公共子序列LIS是>=n的，所以只要将两个字符串拼接起来只取一个LIS即可。下面简单说明一下为啥至少有两个串的LIS是>=n的。
因为每个串长度为2n，所以对于每个串只要两个结果，要么0的数量大于n，要么1的数量大于n。所以根据鸽巢原理，至少有两个字符串满足他们的0的数量>=n或者1的数量>=n。我们只取含0或者1的LIS就行了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
char s[5][maxn*2];
int T,n,flag,cnt0[maxn],cnt1[maxn];
string check(int x,int y,char c)
{
	string ans;
	int i=1,j=1;
	while(i<=2*n&&j<=2*n)
	{
		if(s[x][i]!=c) ans+=s[x][i++];
		else if(s[y][j]!=c) ans+=s[y][j++];
		else ans+=c,i++,j++;
	}
	while(i<=2*n) ans+=s[x][i++];
	while(j<=2*n) ans+=s[y][j++];
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=3;++i) scanf("%s",s[i]+1),flag=cnt0[i]=cnt1[i]=0;
		for(int i=1;i<=3;++i)
		for(int j=1;j<=2*n;++j)
		if(s[i][j]=='0') cnt0[i]++;
		else cnt1[i]++;
		for(int i=1;i<=3&&!flag;++i)
		for(int j=i+1;j<=3&&!flag;++j)
		{
			if(cnt0[i]>=n&&cnt0[j]>=n) {
				cout<<check(i,j,'0')<<endl;flag=1;
			}
			else if(cnt1[i]>=n&&cnt1[j]>=n) {
				cout<<check(i,j,'1')<<endl;flag=1;
			}
		}
	}
}