ybtoj最小生成树例题3公路建设

Posted 2021-05-16 SSL_ZZL

公路建设

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题目

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解题思路

这题的数据是蛮水的，好像暴力最小生成树就可以过去
但是，你看着一条边一条边加的，暴力写完你心里真的不难受吗 （强迫症）
每输入两个点之间的新边，将旧边替换成新边，冒泡排序（插排也星）（不是错别字qwq）
再做最小生成树，复杂度$O(m^2)$

我们考虑加入这条边对先前求出的生成树的影响，发现要么这条边插入生成树，并踢出原先生成树中的一条边，要么树没变，还是之前那棵树，没在最小生成树上的边在之后不会成为最小生成树上的边，将这些边全部忽略掉。每次kraskal复杂度变为O(n)，总复杂度仅O(nm) ————一本通

反正就是看不懂啦

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Code

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

struct DT{
	int x, y, s;
}a[2100];
double ans;
int n, m, x, y, xx, yy, s, num, fa[510], p[510][510];

int find(int x) {
	if (fa[x] == x) return x;
	fa[x] = find(fa[x]);
	return fa[x];
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for(int j = 1; j <= m; j++) {
		scanf("%d %d %d", &x, &y, &s);
		if (x > y)
			swap(x, y);

        //替换边
		if (!p[x][y]) {
			p[x][y] = ++num;
			a[num] = (DT){x, y, s};
		} else {
			if (s > a[p[x][y]].s) {
				if (ans == 0) printf("0\\n");
					else printf("%0.1f\\n", ans / 2.0);
				continue;
			}
			a[p[x][y]].s = s;
		}

        //冒泡排序
		if (a[p[x][y]].s < s) {
			for (int i = p[x][y]; i < num; i++)
				if (a[i].s > a[i + 1].s) {
					p[a[i].x][a[i].y] = i + 1;
					p[a[i + 1].x][a[i + 1].y] = i;
					swap(a[i], a[i + 1]);
				} else break;
		} else {
			for (int i = p[x][y]; i > 1; i--)
				if (a[i].s < a[i - 1].s) {
					p[a[i].x][a[i].y] = i - 1;
					p[a[i - 1].x][a[i - 1].y] = i;
					swap(a[i], a[i - 1]);
				}
		}
		
		//最小生成树
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			fa[i] = i;
		ans = 0;
		for (int i = 1; i <= num; i++) {
			xx = find(a[i].x), yy = find(a[i].y);
			if (xx != yy) {
				fa[xx] = yy;
				ans += a[i].s;
			}
		}
		
		//判答案
		int flag = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (fa[i] == i)
				flag++;
		if (flag > 1) ans = 0;
		if (ans == 0) printf("0\\n");
			else printf("%0.1f\\n", ans / 2.0);
	}
}