区间 环形 DPP1880 [NOI1995] 石子合并

Posted 2021-05-16 鱼竿钓鱼干

【区间DP】P1880 [NOI1995] 石子合并

题目

思路

典中典，不过初次写的时候还是写得漏洞百出，个人感觉记忆化越来越香了，处理边界轻松很多。
这题要和合并果子区分，合并果子是任意选两个来合并，直接优先队列维护最值即可，这题必须是相邻合并。
然后要注意这题说是圆形操场上的，所以是个环形DP，环形DP如何处理？
常见的处理方式是赋值粘贴弄成两倍，然后变成n个非环形问题即可，所有的都要开2倍别漏掉。
区间DP比较容易想，f[l,r]为l,r区间合并成一堆的花费。
然后枚举分隔点即可
状态转移显而易见:$f(l,r)=f(l,k)+f(r,k)+sum[r]-sum[l-1]$

记忆化求最值的时候有几个需要注意的点

int get_min(int l,int r)
{
	if(f[l][r])return f[l][r];
	if(l==r)return f[l][r]=0;
	int tmp=1e9+7;//设置临时变量
	for(int i=l;i<r;i++)
		tmp=min(tmp,get_min(l,i)+get_min(i+1,r)+sum[r]-sum[l-1]);//不能在这里return了
	return f[l][r]=tmp;	//在这里return
}

代码

// Problem: P1880 [NOI1995] 石子合并
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1880
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// FishingRod

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\\n"
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
//#define MULINPUT
/*DATA & KEY

*/
int T;
const int N=205;
int n;
int a[2*N],f[N][N],g[N][N],sum[N];

int get_min(int l,int r)
{
	if(f[l][r])return f[l][r];
	if(l==r)return f[l][r]=0;
	int tmp=1e9+7;
	for(int i=l;i<r;i++)
		tmp=min(tmp,get_min(l,i)+get_min(i+1,r)+sum[r]-sum[l-1]);
	return f[l][r]=tmp;	
}

int get_max(int l,int r)
{
	if(g[l][r])return g[l][r];
	if(l==r)return g[l][r]=0;
	int tmp=0;
	for(int i=l;i<r;i++)
		tmp=max(tmp,get_max(l,i)+get_max(i+1,r)+sum[r]-sum[l-1]);
	return g[l][r]=tmp;
}

void solve(int C)
{
	//NEW DATA CLEAN
	
	//NOTE!!!
	int n;cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],a[i+n]=a[i];
	for(int i=1;i<=2*n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	get_min(1,2*n);get_max(1,2*n);
	int ans1=1e9+7,ans2=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans1=min(f[i][n+i-1],ans1);
		ans2=max(g[i][n+i-1],ans2);
	}
	cout<<ans1<<endl<<ans2;
}

int main()
{
	#ifdef MULINPUT
		scanf("%d",&T);
		for(int i=1;i<=T;i++)solve(i);
	#else
		solve(1);
	#endif
	return 0;
}