简单环

Posted 2021-05-16 Jozky86

简单环

题解:

题目求环的情况
如果我们直接枚举会有很多重复，为了避免重复，我们枚举起点，其他的点的序号都必须比起点大，也就是x->y，x一定小于y
dp[i][j]表示的是以i的第一个点作为起点的链的数量，j是终点
i是二进制，表示选择了哪些点
我们先当作链来考虑
我们从点j到点t，

状态转移：
dp[i|(1<<(t-1))][t]=(dp[i|(1<<(t-1))][t]+dp[i][j])%mo;

前置条件为：i的第t-1位为0，i的第j-1位上为1（也可以是dp[i][j]不为0），j到t有边
现在我们就构造了一个链，中间为t，链上的点为i中为1的部分，现在如何考虑环？我们将链首位相接即为环，也就是我们找到i的二进制下从低到高出现1的第一个位置z，然后与t相连，当然z和t必须可连才行
统计答案时要除以2，因为每个环都统计了顺时针和逆时针两种情况
详细看代码

代码:

#include<iostream>
#include<stack>
#include<set>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <limits.h>
using namespace std;
typedef  long long ll;
const ll mo=998244353;
int dp[(1<<20)+100][21];
int e[21][21]={0};
ll kk[50];
ll kpow(ll a,ll b) {
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans=(ans*a)%mo;
        a=(a*a)%mo;
        b>>=1LL;
    }
    return ans;
}
inline int ffs(int x)
{
    for(int i=0;i<30;i++)
    {
        if(x&(1<<i)) return i+1;
    }
    return 0;
}
inline int popcount(int x)
{   int num=0;
    for(int i=0;i<=20;i++)
    {
        if(x&(1<<i)) num++;
    }
    return num;
}
int main()
{
    ll inv2=kpow(2LL,mo-2);

    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            e[x][y]=1;
            e[y][x]=1;
        }

    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        dp[0|(1<<(j-1))][j]=1;
    }
    for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++)
    {
        int x=ffs(i);//从低到高出现1的第一个位置 
	     for(int j=1;j<=n;j++) 
		 	if(dp[i][j])
		    {
		        for( int t=x+1;t<=n;t++)
		        {   
					if((i&(1<<(t-1)))||e[j][t]==0) continue;
		            dp[i|(1<<(t-1))][t]=(dp[i|(1<<(t-1))][t]+dp[i][j])%mo;
		        }
		        int y=__builtin_popcount(i);//计算里面有多少个1 
		        if(e[j][x]&&y>2) 
					kk[y%k]=(kk[y%k]+dp[i][j])%mo;
		    }
    }

    for(int i=0;i<k;i++)
    kk[i]=kk[i]*inv2%mo;

    for(int i=0;i<k;i++)
    printf("%lld\\n",kk[i]);
    return 0;
}