Most Powerful

Posted 2021-05-16 Jozky86

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题意：

n个原子，当其中两个原子碰撞时，其中一个会消失，产生大量能量。现在知道每两个原子的碰撞表现，求出产生的能量总和的最大值

题解:

设dp[i]表示i状态下所获得的能量
i为二进制，第x位为1说明该位的原子已经消失
当j和k原子都还未消失（即i的第j位和第k位都是0），j和k碰撞会产生a[j][k]的能量，且k会消失，i将变成dp[i|(1<<k)]
所以得状态转移方程：

 dp[i|(1<<k)] = max(dp[i|(1<<k)], dp[i] + a[j][k]);

因为最后肯定会剩下一个原子，所以枚举每个原子被剩下的情况，取最大值

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 20 + 5;
typedef long long LL;
int n, a[N][N], dp[1<<12];
int main() {
    while (scanf("%d", &n) && n != 0) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                cin >> a[i][j];
            }
        }
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        int num = (1 << n) - 1;
        for (int i = 0; i <= num; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (!(i & (1 << j))) {
                    for (int k = 0; k < n; k++) {
                        if (!(i & (1 << k))) {
                            dp[i|(1<<k)] = max(dp[i|(1<<k)], dp[i] + a[j][k]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            res = max(res, dp[num - (1 << i)]);
        }
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}