acwing1304. 佳佳的斐波那契

Posted 2021-05-16 Jozky86

1304. 佳佳的斐波那契

题意：

S(n)表示Fibonacci的前n项和mod m
T(n)=(F1+2F2+3F3+…+nFn)mod m
给n和m，求T(n)

题解：

矩阵快速幂
参考题解
关键在于构造矩阵相乘的形式

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b)
typedef long long ll;
using namespace std;

inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
ll a[4][4]={
	{0,1,1,0},
	{1,1,1,0},
	{0,0,1,1},
	{0,0,0,1}
};
ll x[4][4]={
	{0,1,1,0},
	{0,0,0,0},
	{0,0,0,0},
	{0,0,0,0}
};
ll n,m;
void mul(ll a[4][4],ll b[4][4])
{
	ll ans[4][4]={0};
	for(int i=0;i<4;i++){
		for(int j=0;j<4;j++)
		{
			for(int k=0;k<4;k++)
				ans[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]%m;
		}
	} 
	for(int i=0;i<4;i++)
		for(int j=0;j<4;j++)
			a[i][j]=ans[i][j]%m;
}
void mul_pow(int n)
{
	while(n)
	{
		if(n&1)
			mul(x,a);
		mul(a,a);
		n>>=1;
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	mul_pow(n-1);
	printf("%lld",((n*x[0][2]-x[0][3])%m+m)%m);
	return 0;
}