Cell Phone Network

Posted 2021-05-16 Jozky86

Cell Phone Network

题意:

每个牧场的电塔可以覆盖与该牧场相邻的电塔，为了让所有牛都可以打电话，求建的电塔的最小数量

题解：

树的最小支配集
dp[x][0]：选点i，并且以点i为根的子树都被覆盖
dp[x][1]：不选i，i被其儿子覆盖
dp[x][2]：不选点i，i被其父亲覆盖（此时儿子可选可不选）
转移方程：
dp[i][0]=1+∑min(dp[u][0],dp[u][1],dp[u][2])(u是i的儿子)
被儿子被自己被父亲覆盖

dp[i][2]=∑(dp[u][1],dp[u][0])
i被父亲覆盖，u是i的儿子，u 可选可不选，但是u肯定不会被i所覆盖

对于dp[i][1]情况，i的儿子们中必须有一个取dp[u][0]
if(i没有子节点)dp[i][1]=INF
else dp[i][1]=∑min（dp[u][0],dp[u][1]）+inc
对于inc
if(∑min（dp[u][0],dp[u][1]）中包含某个dp[u][0])inc=0
else inc=min(dp[u][0]-dp[u][1])
选与不选
若dp[u][0]>dp[u][1]，即所有子节点都不染色，所以我们必须强迫一个子节点染色且保证最优解dp[root][1]+=min;

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b)
typedef long long ll;
using namespace std;

inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
const int maxn=1e4+9;
const int INF=1e9+9;
vector<int>vec[maxn];
/*
dp[u][0]表示节点u建站点最少数目
dp[u][1]表示节点u的子节点有建，u不建 
dp[u][2]表示节点u能够被父亲节点覆盖，u不建 
*/ 
int vis[maxn];
int dp[maxn][5];
void dfs(int u)
{
	dp[u][0]=1;
	dp[u][1]=dp[u][2]=0;
	vis[u]=1;
	int Min=INF;
	bool f=1;
	for(int i=0;i<vec[u].size();i++)
	{
		int v=vec[u][i];
		if(vis[v])continue;
		dfs(v);
		dp[u][0]+=min(dp[v][0],min(dp[v][1],dp[v][2]));
		dp[u][2]+=min(dp[v][0],dp[v][1]);
		if(dp[v][0]<=dp[v][1])
		{
			f=0;
			dp[u][1]+=dp[v][0];
		}
		else 
		{
			dp[u][1]+=dp[v][1];
			Min=min(dp[v][0]-dp[v][1],Min);
		}
	}
	if(f)dp[u][1]+=Min;
 } 
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		vec[u].push_back(v);
		vec[v].push_back(u);
	}
	dfs(1);
	printf("%d\\n",min(dp[1][0],dp[1][1]));
	return 0;
}