扫描线

Posted 2021-05-16 Jozky86

参考文章：
线段树+扫描线（有关扫描线的理解）
线段树+扫描线（基本原理）
扫描线
第二个文章里面的图很生动：

我总结一下就是：将所给图形的横坐标全部记录，纵坐标记录为扫描线

然后对与两个扫描线之间，找到最长的底边，累计求面积

为了快速计算出截线段长度，可以将横边赋上不同的权值，具体为：对于一个矩形，其下边权值为1，上边权值为-1。也就是区间大于1的为连续的线段（图中黄色部分）

我这里只是草草记录，详细过程可以看第三个讲课博客

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define lson (x << 1)
#define rson (x << 1 | 1)
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 10;
typedef long long ll;

int n, cnt = 0;
ll x1, y1, x2, y2, X[MAXN << 1];

struct ScanLine {
    ll l, r, h;
    int mark;
//  mark用于保存权值 (1 / -1)
    bool operator < (const ScanLine &rhs) const {
        return h < rhs.h;
    }
} line[MAXN << 1];

struct SegTree {
    int l, r, sum;
    ll len;
//  sum: 被完全覆盖的次数；
//  len: 区间内被截的长度。
} tree[MAXN << 2];

void build_tree(int x, int l, int r) {
//  我觉得最不容易写错的一种建树方法
    tree[x].l = l, tree[x].r = r;
    tree[x].len = 0;
    tree[x].sum = 0;
    if(l == r)
        return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    build_tree(lson, l, mid);
    build_tree(rson, mid + 1, r);
    return;
}

void pushup(int x) {
    int l = tree[x].l, r = tree[x].r;
    if(tree[x].sum )/* 也就是说被覆盖过 */ 
        tree[x].len = X[r + 1] - X[l];
//      更新长度        
    else
        tree[x].len = tree[lson].len + tree[rson].len;
//      合并儿子信息
}

void edit_tree(int x, ll L, ll R, int c) {
    int l = tree[x].l, r = tree[x].r;
//  注意，l、r和L、R的意义完全不同
//  l、r表示这个节点管辖的下标范围
//  而L、R则表示需要修改的真实区间
    if(X[r + 1] <= L || R <= X[l])
        return;
//  这里加等号的原因：
//  假设现在考虑 [2,5], [5,8] 两条线段，要修改 [1,5] 区间的sum
//  很明显，虽然5在这个区间内，[5,8] 却并不是我们希望修改的线段
//  所以总结一下，就加上了等号
    if(L <= X[l] && X[r + 1] <= R) {
        tree[x].sum += c;
        pushup(x);
        return;
    }
    edit_tree(lson, L, R, c);
    edit_tree(rson, L, R, c);
    pushup(x);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lli %lli %lli %lli", &x1, &y1, &x2, &y2);
        X[2 * i - 1] = x1, X[2 * i] = x2;
        line[2 * i - 1] = (ScanLine) {x1, x2, y1, 1};
        line[2 * i] = (ScanLine) {x1, x2, y2, -1};
//      一条线段含两个端点，一个矩形的上下边都需要扫描线扫过
    }
    n <<= 1;
//  直接把 n <<= 1 方便操作
    sort(line + 1, line + n + 1);
    sort(X + 1, X + n + 1);
    int tot = unique(X + 1, X + n + 1) - X - 1;
//  去重最简单的方法：使用unique！（在<algorithm>库中）
    build_tree(1, 1, tot - 1);
//  为什么是 tot - 1 ：
//  因为右端点的对应关系已经被篡改了嘛…
//  [1, tot - 1]描述的就是[X[1], X[tot]]
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i < n  ; i++) {/* 最后一条边是不用管的 */
        edit_tree(1, line[i].l, line[i].r, line[i].mark);
//      先把扫描线信息导入线段树
        ans += tree[1].len * (line[i + 1].h - line[i].h);
//      然后统计面积
    }
    printf("%lli", ans);
    return 0;
}