C. The Sports Festival

Posted 2021-05-16 Jozky86

C. The Sports Festival

题意：

n个数，依次将所有数加入到区间内，每次得到一个k，k等于当前区间的最大值减最小值，
求所有k的和的最小值

题解：

一开始就没往dp那方面想，自己在dp这方面的理解还是欠缺
正解区间dp
区间[l,r]是由左右两个小区间转移得到的，分别是[l+1,r],[l,r-1]
所以不难得到：dp[l][r]=min(dp[l+1,r],dp[l,r-1])+S
S是扩大区间长度后增加的情况，增加的情况就是最大值减最小值（即a[r] - a[l]）
但是l和r不能直接从1到n枚举，因为我们说了区间[l.r]是由小区间推来的，没求出小区间怎么求大区间，所以我们循环区间长度，然后枚举左端点，右端点自然得到，这样递推式就是从小区间到大区间

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b)
typedef long long ll;
using namespace std;

inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
const int maxn=2e3+9;
ll a[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
int main()
{
	ll n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; 
	sort(a+1,a+1+n);
	/*
	先确定区间长度，然后依次枚举左端点
	*/
	for(int len=2;len<=n;len++)
	{
		for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
		{
			int r=l+len-1; 
			dp[l][r]=min(dp[l+1][r],dp[l][r-1])+(a[r]-a[l]);
		}
	}
	cout<<dp[1][n];
	return 0;
}
/*
dp[l][r]=min(dp[l+1][r],dp[l][r-1])+(a[r]-a[l]);
*/