C++高精度加法

Posted 2021-05-16 和球球一起学编程

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了C++高精度加法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

我们知道，计算机有一个显著的特点就是运算速度快，运算精度高。尤其是在处理比较大的数据时，计算机的优势就更加明显。截止到2019年12月15日，中国最快的计算机是“天河一号”。那么计算机是如何进行运算的呢？

例：用C++语言编写一个求两个数的和的程序。

程序：

#include<iostream>using namespace std;int main(){ int a,b;  cin>>a>>b;//输入a，b两数  cout<<a+b;//输出a，b的和 return 0;}

求两个数的和，用C++语言很容易编写。C++中现有的整数数据类型有int和long long型，我们知道int型整数最大能到10的9次方，也就是10位数，而long long型整数最大能到10的19次方，也就是20位数。那么问题来了，如果a、b的位数比较多呢？比如：a、b两数是100位的整数或者1000位的整数，这时它们的和如何计算呢？这就是我们今天要说的高精度加法。

例：现有两个10000位的正整数，要求将它们加起来输出。

分析：

（1）高精度加法，所用到的算法很简单，其实就是我们小学所学的加法“竖式”计算。将两个加数的对应数位对齐，也就是说个位对个位、十位对十位、百位对百位，对应的数位进行加法操作，有进位的要进位。

（2）高精度加法要将两个加数按对应的位数一位一位地处理，所以在实践中，将两个加数分别用两个数组进行存储，问题就会变得简单。

（3）之前我们已经说过，C++中最大的整数是long long型，最大位数是20位。所以对于10000位的正整数，我们输入的数据类型应该是一个字符串，也就是string型的数据。

程序代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>//STL(标准模板库）中的算法库 提供了通用的函数供程序员直接调用  //如：遍历（for_each)、查找（find）、二分查找（binary_search、lower_bound、upper_bound) // 去除重复（unique）、填充（fill）、前一个排列（pre_permutation）、下一个排列（next_permutation)、排序（sort）等 using namespace std;const int MAXN=10005;int A[MAXN],B[MAXN],C[MAXN],Ans[MAXN],Len_A,Len_B,Len_Ans;void Read(int *A,int &Len){//int *A 定义一个整型的变量指针 ，可看作一个整数型的数组  string s; cin>>s; Len=s.length(); for(int i=0;i<Len;i++){ A[i]=s[i]-48;//A[i]=s[i]-'0';将字符转换成对应的数字  } reverse(A,A+Len);//对A[0]…A[Len-1]进行翻转 ，逆序 } //输入函数，将输入的字符串转换成对应的数字组成的数组，并将数组逆序，即个位放到第一位，方便计算 int main(){ Read(A,Len_A);//输入第一个加数  Read(B,Len_B);//输入第二个加数  Len_Ans=max(Len_A,Len_B);// 两数和的位数取这两个加数中位数多的那个数的值  memset(C,0,sizeof(C));//初始化控制进位的数组C ，初始值均为0，当发生进位时，对应的数位的值变成1  for(int i=0;i<=Len_Ans;i++){//因为可能有进位，所以要运算到比数组的元素个数加1  Ans[i]=A[i]+B[i]+C[i];//加上前一位的进位值  if(Ans[i]>=10) { C[i+1]=(Ans[i])/10;//处理进位 也可直接用 C[i+1]=1;  Ans[i]%=10;//进位之后原数位上的数 也可用 Ans[i]-=10;  } } if(Ans[Len_Ans]>0) Len_Ans++;//最后一次如果有进位，则位数加1 ,两个10000位的数相加，和有可能是10001位  //while(Ans[Len_Ans]>0) Len_Ans++; for(int i=Len_Ans-1;i>=0;i--){ cout<<Ans[i]; }//将得到的数组逆序输出就是我们求的和 也可先将数组翻转，然后正序输出  return 0;}