《LeetCode之每日一题》:23. 两数相除

Posted 2021-05-16 是七喜呀！

两数相除

• 有关题目
• • 题解

题目链接： 两数相除

有关题目

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。
将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：
truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示：

被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231,  231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

题解

思路：
1、讨论越界情况
2、递归求解(倍增乘法)

倍增乘法

// 100/3
// 100>3 100>6 100>12 100>24 100>48 100>96 100<192 
//使用了96 / 3 = 32 个3，还剩 100 - 96 = 4 需要被除

// 4>3 4<6                                         
// 使用了count计数器本身 1  个3，还剩 4 - 3  = 1 需要被除
// 1<3                                             
//被除数小于除数，return 0，递归结束，总计使用了 33 个 3

class Solution {
public:
    int div (int a, int b)
    {
        if (a > b)// 如果被除数>于除数，结果明显为0（注意我们这是在负数除法的条件下） 例如-100 -3到这边变为
            return 0;
        int count = 1;
        int tmpb = b;
  //在找区间时 对 a>>1 即减半而不是 tmpb+tmpb加倍来比较大小。 由于 a/2 > tmpb 而a没有越界（负数边界） 所以 2*tmpb也不会越界。
        while ((a >> 1) < tmpb) //指数逼近
        {
            count += count; // 次数翻倍
            tmpb += tmpb;//暂时的除数翻倍
        }
        //将count个divisor(tmpb)从dividend(b)消耗掉，剩下的还需要多少个divisor(b)交由递归函数处理
        return count + div(a - tmpb,b);
    }
    int divide(int dividend, int divisor) {// 被除数 除数
        if(divisor == 1)
            return dividend;
        if(dividend == 0)
            return 0;
        if (divisor == -1)
            {
                if (dividend > INT_MIN)
                    return -dividend;
                else
                    return INT_MAX;
            }//上面三if先判断几个特殊情况
            
        int flag = 0;//标记负数
        if ((dividend > 0 && divisor < 0) || (dividend < 0 && divisor > 0))
            flag = 1;
        //下面我们转为负数，为了防止溢出
        //例如：因为int 的范围是[2^31, 2^31-1]，如果a是-2^32，转为正数时将会溢出。而负数就不会，我们也要注意在div函数中不是原来的a < b return 0了例如 3 / 5,这边变为负数之后就要这样比较了,
        // -3 > -5 return 0;即 a > b时
        int a = dividend > 0 ? -dividend : dividend;//只有这部分，没有上面对INT_MAX与INT_MIN的分别讨论，这边在C语言中跑不过去，我很纳闷？？？我都转换了为负数了，防止溢出了，太难了！！！
        int b = divisor > 0 ? -divisor : divisor;
        int res = div(a,b);
        if (flag == 1)
            return -res;
        return res;    
    }
};

C语言版本

int div1 (int a, int b)
    {
        if (a > b)// -100 -3
            return 0;
        int count = 1;
        int tmpb = b;
        while ((a >> 1) < tmpb) 
        {
            count += count; 
            tmpb += tmpb;
        }
        return count + div1(a - tmpb,b);
    }


int divide(int dividend, int divisor) {
        int result = 0;
        if(divisor == 1)
            return dividend;
        if(dividend == 0)
            return 0;
        if (divisor == -1)
            {
                if (dividend > INT_MIN)
                    return -dividend;
                else
                    return INT_MAX;
            }
        if (dividend == INT_MIN && divisor == INT_MIN)
            return 1;
        if (dividend == INT_MIN)//若被除数为INT_MIN，先减一次，次数加一次，再进行运算
            {
                dividend += abs(divisor);
                result++;
            }
        if (divisor == INT_MIN)//再上面讨论的基础上，没什么值比INT_MIN还小了
        {
            return result;
        }
        int flag = 0;//标记负数
        if ((dividend > 0 && divisor < 0) || (dividend < 0 && divisor > 0))
            flag = 1;
        
        int a = dividend > 0 ? -dividend : dividend;
        int b = divisor > 0 ? -divisor : divisor;
        int res = div1(a,b);
        if (flag == 1)
            return -res - result;
        return res + result;    
    }