《LeetCode之每日一题》:27. 买卖股票的最佳时机

Posted 2021-05-16 是七喜呀！

买卖股票的最佳时机

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给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 10^5
0 <= prices[i] <= 10^4

题解

1、暴力法（超时）

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < prices.size(); i++)
        {
        
           for (int j = i + 1; j < prices.size(); j++)
           {
               if (prices[j] - prices[i] > max)
                    max = prices[j] - prices[i];
           }
        }
        return max;
    }
};

时间复杂度：O(n ^ 2)
空间复杂度：O(1)
2、动态规划

思路：
1、定义数组元素含义：dp[i]表示为前i天最大利润
2、找出关系数组元素间的关系式：dp[i] = max(dp[i - 1],prices[i] - cur_buy_min)
3、找出初始值：dp[0]//为一个非正值

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
    int n = prices.size();
    vector<int> dp(n);
    dp[0] = -prices[0];//第0天肯定是非正数
    int cur_buy_min = prices[0];
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        dp[i] = max(dp[i - 1],prices[i] - cur_buy_min);
        cur_buy_min = min(cur_buy_min,prices[i]);
    }
    return dp[n - 1] > 0 ? dp[n - 1] : 0;
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

3、滚动数组

我们从上面的动态规划中发现，dp[i]的状态只依赖于dp[i - 1]，即前一个值
所以我们用，一个临时变量来代替所开辟的数组

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
    int n = prices.size();
    int a = -prices[0];
    int cur_buy_min = prices[0];
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        a = max(a,prices[i] - cur_buy_min);
        cur_buy_min = min(cur_buy_min,prices[i]);
    }
    return a > 0 ? a : 0;
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

4、一次遍历

思路：
如果是我们买股票获取利润的话
我们想买的股票为最低价格的minPrice，完之后在可能的最高点卖出这样我们获取的利润ans就最大。
我们需要完成两个操作：
1.调整最低价格--minPrice
2.调整最大利润--ans

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int minPrice = prices[0];
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++)
        {
        //遍历数组的时候，边更新最低点边求差值(最大利润)
            if (prices[i] < minPrice)
                minPrice = prices[i];
            else if (ans < prices[i] - minPrice)
                ans = prices[i] - minPrice;
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

C版本

int maxProfit(int* prices, int pricesSize){
    int minPrice = prices[0];
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i < pricesSize; i++)
    {
        if (minPrice > prices[i])
            minPrice = prices[i];
        else if (ans < prices[i] - minPrice)
            ans = prices[i] - minPrice;
    }
    return ans;
}