CodeForces - 1000E

Posted 2021-05-16 吃花椒的妙酱

传送门

无向图有n个点，m条边，每条边可以派一个boss驻守，可以选择任意的起点和终点，求放置的最多boss数，使在起点到终点到必经路上都能遇见

​思路：缩点

环内所有边都不属于必经路，因为你可以选择顺时针或者逆时针走环，所以每条边都不是必经路，即可以将环缩点

缩点后就是一棵树，要求最多的boss数，即求最长一条路径，毋庸置疑是树的最长直径。

问题转化为求树的最长直径，跑两遍dfs，第一遍求最长直径的一个端点（此时求得离起点最远的点是最长直径的一个端点），第二遍从求得的端点开始跑求最长直径。

//无向图tarjan缩点
//注意判无向图重复点
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(v,s) memset(v,s,sizeof(v))
#define pb push_back
#define int long long
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int N=3e5+10;
vector<int > G[N*2];
int n,m;
int x[N],y[N],a[N],f[N],dfn[N],low[N];//dfn第一次访问 low时间戳
int sta[N],pd[N],top;//栈  是否在栈中  栈顶指针
int col[N];//缩点后每个点所在的强联通块
int ti,tot,ans;//时间   总的强联通块数量  答案
int dep[N];//深度
void tarjan(int x, int fa)
{
    sta[++top]=x;//入栈
    dfn[x]=low[x]=++ti;//按照访问时间给dfn和时间戳赋值
    pd[x]=1;//入栈
    for(int i=0 ;i<G[x].size() ;i++)
    {
        int y = G[x][i];
        if( y == fa) continue;
        if( dfn[y] == 0 )
        {
            tarjan(y,x);
            low[x] =min(low[x],low[y]);
        }
        else if( pd[y] ) low[x] =min(low[x] ,low[y]);
    }
    if( dfn[x] == low[x])//时间戳不变，说明无法更新了，强联通块到此可以打包
    {
        tot++;
        while( sta[top+1] != x)//如果x还没退栈
        {
            col[sta[top]]=tot;//在x上方的元素打包在一起
            pd[sta[top--]]=0;//退栈（更新pd 和 stack）
        }
    }
}
int v[N];
int dfs(int x,int dp)//结点 和 深度
{
    dep[x]=dp;
    v[x]=1;
    for(int i=0 ;i<G[x].size() ;i++)
    {
        int y = G[x][i];
        if( v[y]) continue;
        dfs(y,dp+1);
    }
}
void solve()
{
    _for(i,1,n)
    {
        if( !dfn[i]) tarjan(i,0);
    }
    //缩点后重新建图
    mst(G,0);
    //建图
    _for(i,1,m)
    {
        if( col[x[i]]!=col[y[i]]) //不在一个强联通块里
        {
            G[col[x[i]]].pb(col[y[i]]);
            G[col[y[i]]].pb(col[x[i]]);
        }
    }
    //第一遍dfs
    dfs(1,0);
    int maxn=0;
    int temp=0;
    _for(i,1,tot)
    {
        if( maxn < dep[i])
        {
            maxn = dep[i];
            temp = i;//最长直径的一个叶子结点
        }
    }
    mst(dep,0);
    mst(v,0);
    //第二编dfs
    dfs(temp,0);
    _for(i,1,tot) ans = max( ans ,dep[i]);//维护最长直径
    cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
    IOS;
    ///!!!
//    freopen("data.txt","r",stdin);
    ///!!!
    cin>>n>>m;
    _for(i,1,m)
    {
        cin>>x[i]>>y[i];
        G[x[i]].pb(y[i]);
        G[y[i]].pb(x[i]);
    }
    solve();
}

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