CodeForces - 1299B. Aerodynamic

Posted 2021-05-16 吃花椒的妙酱

传送门

题目大意：给定一个边数为n的凸边形的n个顶点坐标，平移它，将它的一个顶点放置移到原点，沿着一边平移到另一个顶点，现在n个顶点都沿着两边去操作，问最终图形是否和原图形相似。

思路：因为所以顶点都沿着原点平移了，假设图形的一边，它的两端为(a,b)和（c,d），操作中将(a,b)放置原点，也将(c,d)放置原点，相当于将原图形的点都放到原点，然后其他点以原点为对称点去作对称，最后的图全部由对称图形构成，显然只有中心对称图形才能满足以上条件。

接下来去判中心对称图形，奇数个顶点先舍去，接下来判每对对顶点的中点是否都一致就行。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define all(v) v.begin() , v.end()
#define pb(v) push_back(v)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define int long long
#define lson p*2,l,mid
#define rson p*2+1,mid+1,r
typedef long long ll;
const int N = 1e6+10;
const int mod = 1e9+7;
int n;
int x[N],y[N];
void solve()
{
    if( n&1 ) { cout<<"NO"<<endl;return;}
    double p1,p2,p3,p4;
    p1 = (x[1] + x[n/2+1]);
    p2 = (y[1] + y[n/2+1]);
    _for(i,2,n/2)
    {
        p3 = (x[i] + x[n/2+i]);
        p4 = (y[i] + y[n/2+i]);
        if( p1!=p3 || p2!=p4 )
        {
            cout<<"NO"<<endl;
            return ;
        }
    }
    cout<<"YES"<<endl;
    return;
}
signed main()
{
    //!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
//    freopen("data.txt","r",stdin);
    //!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    IOS;
    cin>>n;
    _for(i,1,n) cin>>x[i]>>y[i];
    solve();
}