计算各个位数不同的数字个数

Posted 2021-05-16 超浪*牛

给定一个非负整数 n，计算各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 ≤ x < 10^n 。

示例:
输入: 2
输出: 91
解释: 答案应为除去 11,22,33,44,55,66,77,88,99 外，在 [0,100) 区间内的所有数字。

• 思想：拿到算法题，别想一口吃个大胖子的想法来，首先分析题目要求，找规律，等吧大问题切成最简单的小块，要是还是不会，就在往小了细分！！！
• 解析：其实这道题分析到最后很简单，只要懂点排列组合OK，那么我们来分析：
  当n=1时，也就是只有一位数，选择的数字只有0~9；都不重复，那它返回的值就是10；
  当n=2时，两位数10~99，首先可以知道十位数字不可能是0，那十位数上的x就只能有1 ~ 9这九位数，为了和题目保持一致x!=y，那么个位数y就有9个选择，那它就有99种再加上前面的10返回91;
  同理：当n=3的时候从100-999中选择有998种，当n=4的时候从1000-9999中选择有9987种，所以规律很好发现。
• 代码实现

/*代码简单，思路清晰*/
int SUM(int n){
	if(n == 0){
		return 0;
	}//当是0个数位的时候返回零
	int result = 10;//当n=1时，一位数时有10个符合条件 
	int data = 9;
	int num = 9;
	while(n>1){
		data *= num;
		result += data;
		n--;
		num--;
	} 
	return result;
} 

明白了这点，代码就容易理解多了，我们还可以再来修改一下

/*java 熟悉一下，快忘了，但是算法和语言没多大关系，
看熟悉程度选择*而已*/
static int count(int n) {
		int[] res = new int[n+1]; 
		res[0] = 1;
		int sum = 1;
		int k = 9;
		for(int i=1;i<=n&&k>0;i++) {
			if(i==1) {
				res[i] += res[i-1]*9;
			}else {
				res[i] += res[i-1]*k--;	
			}
			sum += res[i];
		}
		return sum;
	}

思路一样，多加一个数组而已。