LeetCode 1269 停在原地的方案数[动态规划] HERODING的LeetCode之路

Posted 2021-05-15 HERODING23

解题思路：
一道简单的二维动态规划题目，dp[i][j] 表示还剩i步，当前所处的j位置，所以我们最后返回的是dp[0][0]，初始化dp[steps][0] = 1，状态转移方程，即由从上一步的不移动，往左移，往右移组成，最后简单优化一下，对没有意义的运算（0 + 0 = 0）部分直接跳出，代码如下：

class Solution {
public:
    int numWays(int steps, int arrLen) {
        // 定义取模的数，最大边界长度
        const int num = 1000000007;
        int maxLen = min(steps / 2, arrLen - 1);
        // 定义动态规划数组
        vector<vector<int>> dp(steps + 1, vector<int>(maxLen + 1));
        dp[steps][0] = 1;
        for(int i = steps - 1; i >= 0; i --) {
            for(int j = 0; j <= maxLen; j ++) {
                // 时间优化
                if(j - 1 >= 0 && dp[i + 1][j - 1] == 0) {
                    break;
                }
                // 原地不动
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i + 1][j]) % num;
                if(j - 1 >= 0) {// 右移
                    dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i + 1][j - 1]) % num;
                }
                if(j + 1 <= maxLen) {// 左移
                    dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i + 1][j + 1]) % num;
                }
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
};


/*作者：heroding
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-ways-to-stay-in-the-same-place-after-some-steps/solution/cdong-tai-gui-hua-by-heroding-0ql5/
来源：力扣（LeetCode）
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