昨天去某大厂面试，居然让我做四则运算，还好我够机灵。

Posted 2021-05-15 万猫学社

面试官：请您说说怎么计算四则运算？比如1 + 2 * ( 3 + 4 ) - 5。

我：先算括号里再算括号外，先乘除后加减，最后等于10。

面试官懵了一下，说：可能我说明白，我想问的是用计算机怎么计算？

我尬尴的笑了笑，马上说到：对于计算机来说，单纯的两个数的加减乘除很容易，但是如果乘除在加减的后面却要先运算，再加上几个括号，就变得更加复杂了。

为了使计算机更容易理解，前人已为我们引入了一种新的四则运算的表示法。

逆波兰式

有一位波兰数学家名字叫：扬·武卡谢维奇（Jan Łukasiewicz），就是这位：

他在1920年引入一种新的数学表达式形式：逆波兰式（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法）。在逆波兰式中，不需要括号来标识操作符的优先级，所有操作符都放在操作数的后面，因此也被称为后缀表达法。我们在小学时经常用的是中缀表达法，也就是操作符在操作数之间，比如：1 + 2 * ( 3 + 4 ) - 5，对应的逆波兰式就是：1 2 3 4 + * + 5 -。

逆波兰式的计算

根据逆波兰式计算结果，需要借助栈（Stack）这种数据结构。栈（Stack）是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表，遵循后进先出（Last In First Out，LIFO）的原则。

具体步骤如下：

1. 从左到右扫描表达式，如果当前字符为数字，则入栈。
2. 如果当前字符为运算符，则将栈顶两个元素出栈，作相应运算，结果再入栈。
3. 最后当表达式扫描完后，栈里的就是计算结果了。

我们以1 2 3 4 + * + 5 -为例：

输入	操作	堆栈	注释
1	入栈	1
2	入栈	1，2
3	入栈	1，2，3
4	入栈	1，2，3，4
+	加法运算	1，2，7	3，4出栈，将结果7入栈
*	乘法运算	1，14	2，7出栈，将结果14入栈
+	加法运算	15	1，14出栈，将结果15入栈
5	入栈	15，5
-	减法运算	10	15，5出栈，将结果10入栈

最终的计算结果为：10。

逆波兰式的转换

计算机可以根据逆波兰式计算出结果，那么问题来了！我们常用的中缀表达法怎么转换成逆波兰式呢？也是需要借助栈这种数据结构，具体步骤如下：

1. 从左到右扫描中缀表达式，如果当前字符为数字就直接输出。
2. 如果当前字符为运算符，则判断其与栈顶运算符的优先级。
3. 如果是右括号或者优先级低于栈顶运算符，则栈内运算符依次出栈并输出，然后当前运算符入栈。
4. 最后当中缀表达式扫描完后，输出的就是逆波兰式了。

我们以1 + 2 * ( 3 + 4 ) - 5为例：

输入	操作	堆栈	输出
1	输出		1
+	入栈	+	1
2	输出	+	1 2
*	入栈	+，*	1 2
(	入栈	+，*，(	1 2
3	输出	+，*，(	1 2 3
+	入栈	+，*，(，+	1 2 3
4	输出	+，*，(，+	1 2 3 4
)	依次出栈至(	+，*	1 2 3 4 +
-	依次出栈，然后-入栈	-	1 2 3 4 + * +
5	输出	-	1 2 3 4 + * + 5
	依次出栈		1 2 3 4 + * + 5 -

最终的逆波兰式为：1 2 3 4 + * + 5 -。

看着面试官满意的笑容，我擦了擦额头汗，还好我够机灵。

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