学习算法和刷题的思路指南

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了学习算法和刷题的思路指南相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

学习算法和刷题的思路指南

**⼀、**数据结构的存储⽅式

数据结构的存储⽅式只有两种:数组(顺序存储)和链表(链式存储)

「队列」、「栈」这两种数据结构既可以使⽤链表也可以使⽤数组实现。⽤数组实现,就要处理扩容缩容的问题;⽤链表实现,没有这个问题, 但需要更多的内存空间存储节点指针。


「图」的两种表⽰⽅法,邻接表就是链表,邻接矩阵就是⼆维数组。邻接矩 阵判断连通性迅速,并可以进⾏矩阵运算解决⼀些问题,但是如果图⽐较稀 疏的话很耗费空间。邻接表⽐较节省空间,但是很多操作的效率上肯定⽐不 过邻接矩阵。


「散列表」就是通过散列函数把键映射到⼀个⼤数组⾥。⽽且对于解决散列 冲突的⽅法,拉链法需要链表特性,操作简单,但需要额外的空间存储指 针;线性探查法就需要数组特性,以便连续寻址,不需要指针的存储空间, 但操作稍微复杂些。


「树」,⽤数组实现就是「堆」,因为「堆」是⼀个完全⼆叉树,⽤数组存 储不需要节点指针,操作也⽐较简单;⽤链表实现就是很常⻅的那种 「树」,因为不⼀定是完全⼆叉树,所以不适合⽤数组存储。为此,在这种 链表「树」结构之上,⼜衍⽣出各种巧妙的设计,⽐如⼆叉搜索树、AVL 树、红⿊树、区间树、B 树等等,以应对不同的问题。

数组与链表的优缺点

数组由于是紧凑连续存储,可以随机访问,通过索引快速找到对应元素,⽽ 且相对节约存储空间。但正因为连续存储,内存空间必须⼀次性分配够,所 以说数组如果要扩容,需要重新分配⼀块更⼤的空间,再把数据全部复制过 去,时间复杂度 O(N);⽽且你如果想在数组中间进⾏插⼊和删除,每次必 须搬移后⾯的所有数据以保持连续,时间复杂度 O(N)。

链表因为元素不连续,⽽是靠指针指向下⼀个元素的位置,所以不存在数组 的扩容问题;如果知道某⼀元素的前驱和后驱,操作指针即可删除该元素或 者插⼊新元素,时间复杂度 O(1)。但是正因为存储空间不连续,你⽆法根 据⼀个索引算出对应元素的地址,所以不能随机访问;⽽且由于每个元素必 须存储指向前后元素位置的指针,会消耗相对更多的储存空间。

**⼆、**数据结构的基本操作

数据结构种类很多,但它们存在的⽬的都是在不同的应⽤场景,尽可能⾼效地增删查改

如何遍历 + 访问?我们仍然从最⾼层来看,各种数据结构的遍历 + 访问⽆

⾮两种形式:线性的和⾮线性的。

数组遍历框架,典型的线性迭代结构:

void traverse(int[] arr) { 
	for (int i = 0; i < arr.length; i++) { 
		// 迭代访问 arr[i] 
	} 
} 

链表遍历框架,兼具迭代和递归结构:

/* 基本的单链表节点 */ 

class ListNode { 
    int val; 
    ListNode next; 
}

void traverse(ListNode head) { 
    for (ListNode p = head; p != null; p = p.next) { 
 	   // 迭代访问 p.val 
    } 
}

void traverse(ListNode head) { 
	// 递归访问 head.val 
	traverse(head.next) 
}

⼆叉树遍历框架,典型的⾮线性递归遍历结构:

/* 基本的⼆叉树节点 */ 

class TreeNode { 
    int val; 
    TreeNode left, right; 
}

void traverse(TreeNode root) { 
    traverse(root.left) 
    traverse(root.right) 
}

⼆叉树框架可以扩展为 N 叉树的遍历框架:

/* 基本的 N 叉树节点 */ 

class TreeNode { 

    int val; 

    TreeNode[] children; 

}

void traverse(TreeNode root) { 

    for (TreeNode child : root.children) 

    traverse(child) 

} 

N 叉树的遍历⼜可以扩展为图的遍历,因为图就是好几N叉树的结合体。如果树出现环,那么用布尔数组visited 做标记就行。

总结

  • 数据结构的基本存储方式就是链式顺序两种,基本操作为增删改查,遍历方式无非迭代+递归
  • 刷算法建议先从 [树] 开始刷,然后看回溯、动归、分治等算法专题,对思路的理解可能会更加深刻一些。

以上是关于学习算法和刷题的思路指南的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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