学习算法和刷题的思路指南

Posted 2021-05-14 是馄饨呀

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了学习算法和刷题的思路指南相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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学习算法和刷题的思路指南

学习算法和刷题的思路指南

⼀、数据结构的存储⽅式

数据结构的存储⽅式只有两种：数组（顺序存储）和链表（链式存储）。

「队列」、「栈」这两种数据结构既可以使⽤链表也可以使⽤数组实现。⽤数组实现，就要处理扩容缩容的问题；⽤链表实现，没有这个问题，但需要更多的内存空间存储节点指针。

「图」的两种表⽰⽅法，邻接表就是链表，邻接矩阵就是⼆维数组。邻接矩阵判断连通性迅速，并可以进⾏矩阵运算解决⼀些问题，但是如果图⽐较稀疏的话很耗费空间。邻接表⽐较节省空间，但是很多操作的效率上肯定⽐不过邻接矩阵。

「散列表」就是通过散列函数把键映射到⼀个⼤数组⾥。⽽且对于解决散列冲突的⽅法，拉链法需要链表特性，操作简单，但需要额外的空间存储指针；线性探查法就需要数组特性，以便连续寻址，不需要指针的存储空间，但操作稍微复杂些。

「树」，⽤数组实现就是「堆」，因为「堆」是⼀个完全⼆叉树，⽤数组存储不需要节点指针，操作也⽐较简单；⽤链表实现就是很常⻅的那种「树」，因为不⼀定是完全⼆叉树，所以不适合⽤数组存储。为此，在这种链表「树」结构之上，⼜衍⽣出各种巧妙的设计，⽐如⼆叉搜索树、AVL 树、红⿊树、区间树、B 树等等，以应对不同的问题。

数组与链表的优缺点

数组由于是紧凑连续存储,可以随机访问，通过索引快速找到对应元素，⽽且相对节约存储空间。但正因为连续存储，内存空间必须⼀次性分配够，所以说数组如果要扩容，需要重新分配⼀块更⼤的空间，再把数据全部复制过去，时间复杂度 O(N)；⽽且你如果想在数组中间进⾏插⼊和删除，每次必须搬移后⾯的所有数据以保持连续，时间复杂度 O(N)。

链表因为元素不连续，⽽是靠指针指向下⼀个元素的位置，所以不存在数组的扩容问题；如果知道某⼀元素的前驱和后驱，操作指针即可删除该元素或者插⼊新元素，时间复杂度 O(1)。但是正因为存储空间不连续，你⽆法根据⼀个索引算出对应元素的地址，所以不能随机访问；⽽且由于每个元素必须存储指向前后元素位置的指针，会消耗相对更多的储存空间。

⼆、数据结构的基本操作

数据结构种类很多，但它们存在的⽬的都是在不同的应⽤场景，尽可能⾼效地增删查改。

如何遍历 + 访问？我们仍然从最⾼层来看，各种数据结构的遍历 + 访问⽆

⾮两种形式：线性的和⾮线性的。

数组遍历框架，典型的线性迭代结构：

void traverse(int[] arr) { 
	for (int i = 0; i < arr.length; i++) { 
		// 迭代访问 arr[i] 
	} 
}

链表遍历框架，兼具迭代和递归结构：

/* 基本的单链表节点 */ 

class ListNode { 
    int val; 
    ListNode next; 
}

void traverse(ListNode head) { 
    for (ListNode p = head; p != null; p = p.next) { 
 	   // 迭代访问 p.val 
    } 
}

void traverse(ListNode head) { 
	// 递归访问 head.val 
	traverse(head.next) 
}

⼆叉树遍历框架，典型的⾮线性递归遍历结构：

/* 基本的⼆叉树节点 */ 

class TreeNode { 
    int val; 
    TreeNode left, right; 
}

void traverse(TreeNode root) { 
    traverse(root.left) 
    traverse(root.right) 
}

⼆叉树框架可以扩展为 N 叉树的遍历框架：

/* 基本的 N 叉树节点 */ 

class TreeNode { 

    int val; 

    TreeNode[] children; 

}

void traverse(TreeNode root) { 

    for (TreeNode child : root.children) 

    traverse(child) 

}