动态规划之最小m段和问题

Posted 柳小茶

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划之最小m段和问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

  给定n个整数组成的序列,现在要求将序列分割为m段,每段子序列中的数在原序列中连续排列。如何分割才能使这m段子序列的和的最大值达到最小?

样例输入

输入:

1 1

10

输出:

10

 

输入:

9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1

输出:

17

 

最优子结构:

dp[i][j]: i个数字划分j段的最大值的最小值

j-1段和j段比较最大值

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 410
//子序列之中的最大值(但这个值是划分m段的最大值中的最小值)
//最优子问题 dp[i][j] i个数字划分j段的最大值的最小值(子序列的和)
int MAX(int a,int b){
    return a>b?a:b;
}
int main(){
    int dp[N][N];//dp[i][j]
    int a[N]={};
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    //数组打底 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i];
    }
    //状态计算
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=2;j<=m;j++){
            int min=100005;
            for(int k=1;k<=i;k++){
               int v=MAX(dp[k][j-1],dp[i][1]-dp[k][1]);//前j-1段和子序列最后一段取最大值
                if(v<min)
                min=v;
            }
            dp[i][j]=min;
        }
    }
    cout<<dp[n][m];
}

 

 

 

 

 

以上是关于动态规划之最小m段和问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

51nod 1052 最大M子段和(动态规划)

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