动态规划之最小m段和问题

Posted 2021-05-14 柳小茶

题目描述

  给定n个整数组成的序列，现在要求将序列分割为m段，每段子序列中的数在原序列中连续排列。如何分割才能使这m段子序列的和的最大值达到最小？

样例输入

输入：

1 1

10

输出：

10

 

输入：

9 3
9 8 7 6 5 4 3 2 1

输出：

17

 

最优子结构：

dp[i][j]： i个数字划分j段的最大值的最小值

j-1段和j段比较最大值

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 410
//子序列之中的最大值（但这个值是划分m段的最大值中的最小值）
//最优子问题 dp[i][j] i个数字划分j段的最大值的最小值（子序列的和）
int MAX(int a,int b){
    return a>b?a:b;
}
int main(){
    int dp[N][N];//dp[i][j]
    int a[N]={};
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    //数组打底 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i];
    }
    //状态计算
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=2;j<=m;j++){
            int min=100005;
            for(int k=1;k<=i;k++){
               int v=MAX(dp[k][j-1],dp[i][1]-dp[k][1]);//前j-1段和子序列最后一段取最大值
                if(v<min)
                min=v;
            }
            dp[i][j]=min;
        }
    }
    cout<<dp[n][m];
}