1214 圆桌会议 有意思的数论

Posted 2021-05-14 幽殇默

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1214

不得不佩服杭电里的题确实新颖。

题意: 是这样的让这个圆翻转一下，问其最小的步数

圆圈不好想，那么我们先用一条线来想。

这不就是一个冒泡排序，问排序数字移动的次数么？

那么圆圈该如何移动？ 其实是一样的不过我们要分两段，分别的移动。
原因是这样的：

我们粗略的看成 n x n 假如 n=5 则sum=5x5=25
如果我们分成两段 sum=2x2+3x3=13 步数明显的要少。
至于分3段等其它是不可以的，不信的话你模拟一下，3段 反转后 顺序不对。
故只能分两段。
那么问题就来了，如何的分成两段呢？ 答案是接近平均最好。
设分成a，b两段，b=n-a，则总次数为:

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		int a=n/2;
		int b=n-a;
		cout<<a*(a-1)/2+b*(b-1)/2<<endl;
	}
	return 0;
}