849. Dijkstra求最短路 I

Posted 2021-05-14 幽殇默

https://www.acwing.com/problem/content/description/851/

首先由题目可知: n<=500 m<1e5 可以知道这是一个稠密的图。
所谓一个图稠密不稠密就是看其边数相对于点数多不多，本题的边数远远大于点数，故是稠密图。

稠密图用邻接矩阵来存，这样的话 g[n][n] 也就是 500*500 不会爆内存。
那么如果我们用邻接表来存的话，内存太浪费了，且麻烦

const int N=510;
const int M=1e5*2;
int h[N], e[M], ne[M] ,idx;   

朴素dijkstra算法大致分为以下几个步骤：

下面来看一个例子:

初始化阶段:

memset(dist,0x3f,sizeof dist);   dist[1]=0;  // 初始化

此时每一个点距离源点(1) 的距离如下：

迭代阶段: 我们要进行n次的迭代，本例子有4个点，故要进行4次迭代。

第一次迭代:

• 查找：我们要从没有迭代过的(1,2,3,4)点中找到距离 源点(1) 最近的一个点。
  不难知道距离源点最近的点是 1. 距离是 0
• 更新：用1号点当前的距离来更新所有点到源点距离.

第二次迭代:

• 查找：我们要从没有迭代过的(2,3,4)点中找到距离 源点(1) 最近的一个点。
  不难知道距离源点最近的点是 2. 距离是 1
• 更新：用2号点当前的距离来更新所有点到源点距离.
  

第三次迭代:

• 查找：我们要从没有迭代过的(3,4)点中找到距离 源点(1) 最近的一个点。
  不难知道距离源点最近的点是 3. 距离是 3
• 更新：用3号点当前的距离来更新所有点到源点距离.
  

第四次迭代:

• 查找：我们要从没有迭代过的(4)点中找到距离 源点(1) 最近的一个点。
  不难知道距离源点最近的点是 4. 距离是 5
• 更新：用4号点当前的距离来更新所有点到源点距离.
  
  最后输出 dist[ n ] 就是 1 到 n 的最短距离。
  注意：若要求任意点i到任意个点j的最短距离，只需修改dijkstra方法中的起源位置dist[i] = 0，以及返回为dist[j]
  本文的思路摘自: 小呆呆大佬： https://www.acwing.com/solution/content/6290/

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=510;
int g[N][N];//保存边的权值
int dist[N];//每一个点到源点的距离
bool st[N];//记录每一个点是否迭代过
int n,m;
int Dijkstra()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);//初始化为 不可达
    dist[1]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!st[j]&& ( (t==-1) || dist[t]>dist[j] )) t=j;  //找到第一个没有迭代过，且离源点最近的点
        }
        
        st[t]=true;
        
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);//更新距离
        }
    }
    
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
    else return dist[n];
}
int main(void)
{
    cin>>n>>m;
    memset(g,0x3f,sizeof g);
    while(m--)
    {
        int a,b,c; cin>>a>>b>>c;
        g[a][b]=min(g[a][b],c);//因为有重边，求的是最短路我们只保存权值小的边
    }
    cout<<Dijkstra()<<endl;
    return 0;
}