DP-背包问题

Posted 2021-05-14 桃花涣小鱼干

背包问题

完整代码：

#include<stdio.h>
int dp[1005], t, m;
int c[105], v[105];
int max(int x, int y)
{
	return x > y ? x : y;
}
int main()
{
	scanf("%d%d", &t,&m);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		scanf("%d%d", &c[i], &v[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for (int j = t; j >= c[i]; j--)
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i]] + v[i]);
	printf("%d", dp[t]);
	return 0;
}

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代码解析：

第一步：

思路来源：
仅仅考虑第一件物品时，该物品有天然的两种状态
即放入背包和不放入背包
放入和不放入由把背包容量决定
我们定义一个一维数组，数组下标为背包容量
在考虑价值最大和容量的前提下将最优解填入数组
即一个容量一个最优解（价值）

int dp[1005]

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第二步

当有ｍ个物品时，我们依次向下选择，遍历选一件、两件等选择（for循环）

for(int i=1;i<=m;i++)

one：倒序 刷新数组
问：为什么要倒序刷新数组？
正序刷新会覆盖掉前面的数据，在决定第 i 个物品的选择后剩下的容量的抉择需要借鉴前 i-1个物品的选择
two：选与不选刷新数组

for (int j = t; j >= c[i]; j--)
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i]] + v[i]);

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核心思想

不同容量的背包和不同个数的物品影响最终价值
选完一件物品还要考虑剩下的容量的抉择
所以我们需要将不同的容量和物品数对应的最优解存储起来即定义DP数组