时间复杂度O O(n) O(logn) O(nlogn)是什么意思？

Posted 2021-05-14 早起的年轻人

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在描述算法复杂度时，经常用到O(1), O(n), O(logn), O(nlogn)来表示对应复杂度程度，可以用于表示时间复杂度，也用于表示空间复杂度。

类别	描述
O(1)	耗时与输入数据量大小无关
O(n)	数据量增大几倍，耗时也增大几位
O(n^2)	对 n 个数进行排序，需要扫描 n X n 次
O(logn)	当数据量增大 n 倍时 ，扫描次数增大 logn 次（以2为底数）
O(nlogn)

时间复杂度的推导遵循3个原则：

• 如果运行时间跟n无关，是常数，则时间复杂度是O(1)；
• 只保留时间函数中的最高阶项；
• 去掉高阶项前面的系数；

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1 O(1)

若运行时间跟n的取值无关，即无论n取什么值，我的运行时间都不会变，则时间复杂度为O(1)，只要基本操作执行次数是个常量，时间复杂度都为O(1)。

2 O(n)出现情况

O(n)一般出现在只有一个循环的情况下，执行次数是线性的，如下：

public void test(int number) {
	for(int i = 0 ; i < number ; i++) {
		... 其他代码
	}
}

3 O(n^2)出现情况

O(n^2)一般出现在有嵌套循环的情况下

public void test(int n) {
    int a = 1;
    int b = 1;
	for(int i = 0 ; i < n ; i++) {
		for(int j = 0 ; j < n ; j++) {
			a++;
		}
		b++;
	}
}

上术循环中执行次数是 n x n 次 ,时间复制度为O(n^2)