数据结构——四大查找算法（工作必备）

Posted 2021-05-14 Baret-H

在java中，常用的查找有四种

1. 顺序（线性）查找
2. 二分查找折半查找
3. 插值查找
4. 斐波那契查找

目录

• 1. 线性查找
• 2. 二分查找
• 3. 插值查找
• 4. 斐波那契查找

1. 线性查找

线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标

public static int SeqSearch(int[] arr, int findVal) {
    for(int i=0; i<arr.length; i++){
        if(arr[i] == findVal)
            return i;
    }
    return -1;
}

2. 二分查找

使用二分查找算法的前提是序列有序

public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    if (left > right)//递归结束
        return -1;
    int mid = (left + right) / 2;
    int midVal = arr[mid];
    if (findVal > midVal)
        return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);//向右递归
    else if (findVal < midVal)
        return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);//向左递归
    else
        return mid;
}

问题：如果数组中有相同的元素，只会返回一个索引值

解决方案：找到mid索引时，不要马上返回，而是分别向左向右扫描所有满足查找值，假如到集合ArrayList中

public static ArrayList<Integer> binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    if (left > right)//递归结束
        return new ArrayList<Integer>();
    int mid = (left + right) / 2;
    int midVal = arr[mid];
    if (findVal > midVal)
        return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);//向右递归
    else if (findVal < midVal)
        return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);//向左递归
    else {
        ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<>();
        arrayList.add(mid);
        int temp_left = mid - 1;//向左扫描
        while (temp_left > 0 && arr[temp_left] == findVal) {
            arrayList.add(temp_left);
            temp_left--;
        }
        int temp_right = mid + 1;//向右扫描
        while (temp_right <= arr.length - 1 && arr[temp_right] == findVal) {
            arrayList.add(temp_right);
            temp_right++;
        }
        return arrayList;
    }
}

3. 插值查找

插值查找的前提也要求序列有序

public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    if (left >= right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1])//递归结束
        return -1;
    int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
    int midVal = arr[mid];
    if (findVal > midVal)
        return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);//向右递归
    else if (findVal < midVal)
        return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);//向左递归
    else
        return mid;
}

插值查找注意事项：

1. 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找，速度较快
2. 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

4. 斐波那契查找

又称黄金分割法查找，也得满足序列有序

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点mid的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+fib(k-1)-1（fib代表斐波那契数列）

原理：

• 由斐波那契数列 fib[k]=fib[k-1]+fib[k-2] 的性质，可以得到fib[k]-1=(fib[k-1]-1)+(fib[k-2]-1)+1

  该式说明：只要顺序表的长度为fib[k]-1，则可以将该表分成长度为fib[k-1]-1和fib[k-2]-1的两段，从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1

  

• 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割

• 但顺序表长度length不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度length增加至F[k]-1，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可

  这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可；我们可以执行以下代码获得k的值

while(length>fib(k)-1)
    k++;

import java.util.Arrays;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 2, 4, 5, 19, 19, 80};
        int index = fibSearch(arr, 81);
        System.out.println(index);
    }

    //获取斐波拉契数列
    public static int[] fib() {
        int[] f = new int[20];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < 20; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }

    public static int fibSearch(int[] arr, int findVal) {
        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;
        int k = 0;//表示斐波那契数列分割数值的下标
        int mid;
        int[] fib = fib();//获得斐波那契数列
        //获取斐波那契数列分割数值的下标
        while (right > fib[k] - 1)
            k++;
        int[] temp = Arrays.copyOf(arr, fib[k]);//因为fib(k)的长度可能大于arr.length,因此需要构建一个新数组,不足的部分会用0填充
        for (int i = right + 1; i < temp.length; i++)//将不足的部分用数组的最后一个元素填充
            temp[i] = arr[right];
        while (left <= right) {
            mid = left + fib[k - 1] - 1;
            if (findVal < temp[mid]) {//向前查找
                right = mid - 1;
                //全部元素fib[k] = 前面的元素fib[k-1] + 后面的元素fib[k-2]
                //此时向前面的fib[k-1]个元素中查找,可以继续拆分fib[k-1]=fib[k-2]+fib[k-3]
                //即下次循环mid=fib[k-2]-1
                k--;
            } else if (findVal > temp[mid]) {//向后查找
                left = mid + 1;
                //全部元素fib[k] = 前面的元素fib[k-1] + 后面的元素fib[k-2]
                //此时向后面的fib[k-2]个元素中查找,可以继续拆分fib[k-2]=fib[k-3]+fib[k-4]
                //即下次循环mid=fib[k-3]-1
                k -= 2;
            } else {//找到了
                if (mid <= right)
                    return mid;
                else
                    return right;
            }
        }
        return -1;//没找到
    }

}