二进制算术移位和逻辑移位运算，及移位运算对数据的影响（详解及过程推导）

Posted 2021-05-13 xiaohajiang

如何区分二进制的算术移位和逻辑移位运算规则，及移位运算对数据的影响。（详解及过程推导）

文章目录

• 如何区分二进制的算术移位和逻辑移位运算规则，及移位运算对数据的影响。（详解及过程推导）
• 移位的意义
• 一、怎么区分算术移位和逻辑移位
• 二、算术移位的运算规则
• 三、逻辑移位的运算规则
• 四、算术移位运算对数据的影响

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移位的意义

生活中最常见的移位运算就是单位的换算，如1.5m=150cm。如果光看数值而言，1.5该数值小数点右移了两位，数值相应的变为150，相较于前者该数值扩大了一百倍。由生活常识易知，当某个十进制的数值相对于小数点的位置左移了n位，等价于该值被扩大了10ⁿ倍。反之，若相对于小数点的位置右移，则等价于该值被缩小了10ⁿ倍。同理可得，任意进制的移位意义可类比十进制的移位。

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一、怎么区分算术移位和逻辑移位

有符号数的移位称为算术移位，无符号数的移位称为逻辑移位。

二、算术移位的运算规则

对于正数来说，[X]_原=[X]_补=[X]_反。然而对于负数来说，[X]_原≠[X]_补≠[X]_反。因为有符号数的移位称为算术移位，并且计算机中机器数的字长通常都是固定长度的，那么当某一机器数算术左移n位或右移n位时，然而空余的n位该如何填补呢？

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1.无论是正数还是负数，移位后其符号位均不变，这是算术移位的重要特点。
2. 当机器数为正数时：

• 不论左移还是右移，添补的位均为‘0’。

3.当机器数为负数时：

• 原码：因为负数的原码数值部分与真值相同，故在移位的时候只需保持符号位不变，其余空位均添补‘0’即可。
• 反码：因为负数的反码与其原码除符号位相同外，其余各个位相反。故在移位时，只需保持符号位不变，其余空位均添补‘1’即可。
• 补码：通过分析负数的补码，可得出在二进制代码中 权值最低的‘1’ 的左边各位均与反码相对应，右边各位包括该‘1’ 均与原码相对应。故在移位的时候，由于数据左移时，空位出现在低位，则应同原码一样均添补‘0’；由于在右移的时候，空位出现在高位，则应同反码一样均添补‘1’。

真值	码值	添补值
正数	原码、反码、补码	‘0’
负数	原码	‘0’
负数	反码	‘1’
负数	补码	左移添‘0’，右移添‘1’

三、逻辑移位的运算规则

由于逻辑位移考虑的数值为无符号数，故在此不需要关心正、负数即原、补、反之间的关系。

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左移时，由于高位移丢，故低位补‘0’。右移时，由于低位移丢，故高位补‘0’。

四、算术移位运算对数据的影响

1. 当真值为正数时，由于[X]_原=[X]_补=[X]_反。

• 左移时若最高位移丢’1‘则将改变真值，导致结果出错。
• 右移时若最低位移丢’1‘则将改变真值，导致结果出错。
  2.当真值为负数时，由于[X]_原≠[X]_补≠[X]_反。
• 当码制为原码时：左移时，若高位’1‘移丢那么将改变真值，导致结果出错；右移时，若低位’1‘移丢那么将改变真值，因此数据精度改变。
• 当码制为反码时：左移时，若高位’0‘移丢那么将改变真值，导致结果出错；右移时，若低位’0‘移丢那么将改变真值，因此数据精度改变。
• 当码制为补码时：左移时，若高位’0‘移丢那么将改变真值，导致结果出错；右移时，若低位’1‘移丢那么将改变真值，因此数据精度改变。