二进制算术移位和逻辑移位运算,及移位运算对数据的影响(详解及过程推导)

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如何区分二进制的算术移位和逻辑移位运算规则,及移位运算对数据的影响。(详解及过程推导)


移位的意义

生活中最常见的移位运算就是单位的换算,如1.5m=150cm。如果光看数值而言,1.5该数值小数点右移了两位,数值相应的变为150,相较于前者该数值扩大了一百倍。由生活常识易知,当某个十进制的数值相对于小数点的位置左移了n位,等价于该值被扩大了10n倍。反之,若相对于小数点的位置右移,则等价于该值被缩小了10n倍。同理可得,任意进制的移位意义可类比十进制的移位。


一、怎么区分算术移位和逻辑移位

有符号数的移位称为算术移位无符号数的移位称为逻辑移位

二、算术移位的运算规则

对于正数来说,[X]=[X]=[X]。然而对于负数来说,[X]≠[X]≠[X]。因为有符号数的移位称为算术移位,并且计算机中机器数的字长通常都是固定长度的,那么当某一机器数算术左移n位或右移n位时,然而空余的n位该如何填补呢?


1.无论是正数还是负数,移位后其符号位不变,这是算术移位的重要特点。
2. 当机器数为正数时:

  • 不论左移还是右移,添补的位均为‘0’。

3.当机器数为负数时:

  • 原码:因为负数的原码数值部分与真值相同,故在移位的时候只需保持符号位不变,其余空位均添补‘0’即可。
  • 反码:因为负数的反码与其原码除符号位相同外,其余各个位相反。故在移位时,只需保持符号位不变,其余空位均添补‘1’即可。
  • 补码:通过分析负数的补码,可得出在二进制代码中 权值最低的‘1’ 的左边各位均与反码相对应,右边各位包括该‘1’ 均与原码相对应。故在移位的时候,由于数据左移时,空位出现在低位,则应同原码一样均添补‘0’;由于在右移的时候,空位出现在高位,则应同反码一样均添补‘1’。
真值码值添补值
正数原码、反码、补码‘0’
负数原码‘0’
负数反码‘1’
负数补码左移添‘0’,右移添‘1’

三、逻辑移位的运算规则

由于逻辑位移考虑的数值为无符号数,故在此不需要关心正、负数即原、补、反之间的关系。


左移时,由于高位移丢,故低位补‘0’。右移时,由于低位移丢,故高位补‘0’。

四、算术移位运算对数据的影响

  1. 当真值为正数时,由于[X]=[X]=[X]
  • 左移时若最高位移丢’1‘则将改变真值,导致结果出错。
  • 右移时若最低位移丢’1‘则将改变真值,导致结果出错。
    2.当真值为负数时,由于[X]≠[X]≠[X]
  • 当码制为原码时:左移时,若高位’1‘移丢那么将改变真值,导致结果出错;右移时,若低位’1‘移丢那么将改变真值,因此数据精度改变。
  • 当码制为反码时:左移时,若高位’0‘移丢那么将改变真值,导致结果出错;右移时,若低位’0‘移丢那么将改变真值,因此数据精度改变。
  • 当码制为补码时:左移时,若高位’0‘移丢那么将改变真值,导致结果出错;右移时,若低位’1‘移丢那么将改变真值,因此数据精度改变。

以上是关于二进制算术移位和逻辑移位运算,及移位运算对数据的影响(详解及过程推导)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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