老杨讲压轴第02讲 抛物线 —最短路径等腰直角三角形存在性

Posted 2021-03-29 老杨和数学的故事

老杨有话说

 

对于初三生而言，往年的中考试卷、模拟卷都具有很高的参考价值。而数学又是重中之重，做数学试卷，经常会遇到几个较难的题目，通常是选择第9第10题，填空14、15题和大题22题（类比探究）、23题（抛物线综合题）。此类问题有一个响亮的名号——“压轴题”。通常会综合许多知识点进行考察。学生独立解决有时难度较大，因此，老杨决定用几讲的时间为大家录制部分精选模拟卷上的压轴题——“老杨讲压轴”系列，录制微课上传到这里，供大家学习。

注：由于腾讯视频审核流程复杂，今日分享昨日录制的视频。

老杨讲压轴 第02讲

抛物线压轴题

最短路径、等腰Rt △ 存在性

2018.3.6 [难度：☆☆☆]

解法提示

（1）抛物线解析式为y=ax²+bx+3,代入点B、C坐标，求解二元一次方程组，即可得到解析式。

（2）这是一道典型的最短路径问题。点A、M为定点，E为动点。依据将军饮马问题，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'M与x轴交点即为点E。求出A'M的解析式，再求与x轴交点即可。

注：这种方法前面已讲过，可以点击下面文字跳转查看：

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（3）根据直角三角形的存在性，对直角顶点进行讨论。分三种情况，分别作出相应的图形进行求解。题中隐含∠ABO=45°对于解决此问帮助极大。确定直角顶点后，讨论点B处是直角还是45°即可迅速破解此题。

注意：若题中要求点F的坐标，则F有4处。具体详见手写版参考答案。

视频讲解

参考答案

注：点击图片可查看高清原图。版权所有，仅供学习使用。

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