经典排序插入排序

Posted 2021-05-12 xuanxuan96

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了经典排序插入排序相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

插入排序

简介：

插入排序，一般也被称为直接插入排序。对于少量元素的排序，它是一个有效的算法。

插入排序是一种最简单的排序方法，它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而一个新的、记录数增1的有序表。在其实现过程使用双层循环，外层循环对除了第一个元素之外的所有元素，内层循环对当前元素前面有序表进行待插入位置查找，并进行移动。

原理：

通过每个数位每次的前后比较，来确定两个数之间的位置关系，如果后一个数小于前一个数（以正序排来说），则需要进行前后互换，知道前一个数大于后一个数为止。

思路：

遍历待排序数组
判断当前第i个数是否小于（i-1）前一个数，如果小于则进行位置互换。
继续进行步骤②，直到当前数字大于前一个数字，则停止。
然后取下一个数字（i+1）作为当前数，继续步骤② 和步骤③。
排序结束。

示例：数组 [10,1,35,61,89,36,55]

第1个数：

10，前面没有数，完成。

第2个数：

1，前面10，1<10，交换位置；然后变成[1,10,35,61,89,36,55]，1前面已经没有数，完成。

当前顺序：[1,10,35,61,89,36,55]

第3个数：

35，10<35，无操作。

当前顺序：[1,10,35,61,89,36,55]

第4个数：

61，,35<61，无操作。

当前顺序：[1,10,35,61,89,36,55]

第5个数：

89，61<89，无操作。

当前顺序：[1,10,35,61,89,36,55]

第6个数：

36，36<89，交换位置后，36和61，比较，36<61，再次交换位置，然后36和35比较，36>35，无需交换，完成。

当前顺序：[1,10,35,36,61,89,55]

第7个数：

55，同理可得，55应该插入到36和61之间。

当前顺序：[1,10,35,36,55,61,89]

完成！

代码：

public static void sort(int[] a) { for (int i = 0; i < a.length; i++) { for (int j = i; j > 0; j--) { if (a[j] < a[j - 1]) { // 如果后一位 大于前一位，则交换位置 int t = a[j]; a[j] = a[j - 1]; a[j - 1] = t; } } }}

还可以简洁一点

public static void sort2(int[] a) { for (int i = 0, j; i < a.length; i++) { int t = a[i]; // 前向移动，直到前一位比 当前值 小 for (j = i; j > 0 && t < a[j - 1]; j--) a[j] = a[j - 1]; // 当前值位置 a[j] = t; }}

算法分析：

稳定性：

如果待排序的序列中存在两个或两个以上具有相同关键词的数据，排序后这些数据的相对次序保持不变，即它们的位置保持不变。通俗地讲，就是两个相同的数的相对顺序不会发生改变，则该算法是稳定的；如果排序后，数据的相对次序发生了变化，则该算法是不稳定的。关键词相同的数据元素将保持原有位置不变，所以该算法是稳定的。

简单来说，如果a[i]跟a[i-1]相等的话，就不作处理，这样就是稳定的。

时间复杂度：

根据上面的分析也可以看出，第 i 个数之前是有序的话（也就是a[i] > a[i-1]），这样就只需要一次判断；但是如果数据是逆序的话，那就每次都需要做 i-1次判断和交换，所以有最好最坏情况之分。

最好情况：

数组本来就是有序的，只需当前数跟前一个数比较一下就可以了，这时一共需要比较n-1次，时间复杂度为O(n)。

最坏情况：

数组是逆序的，此时需要比较总次数为：1+2+3+…+N-1，所以，插入排序最坏情况下的时间复杂度为O(n²)。

平均情况：

平均来说，A[1..j-1]中的一半元素小于A[j]，一半元素大于A[j]。插入排序在平均情况运行时间与最坏情况运行时间一样，也就是O(n²)。

空间复杂度：

O(1)，没有其他辅助空间。

优缺点：