手写算法：插入排序

Posted 2021-05-12 骞牧学编程

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什么是插入排序

上一篇讲解冒泡排序的文章我们曾以玩扑克举例，实际上，玩扑克时的排序是典型的插入排序。你可以回忆一下你抓牌时的场景，开始游戏时，轮流抓牌，轮到你抓牌时，你右手抓牌，然后放到左手中。当抓第一张牌时，自然没有什么好说的，直接放到左手中即可。当你抓第二张牌时，就会比较你左手中的牌，找到一个合适的位置，使右边的牌比它小，左边的牌比它大，然后将抓到的牌插入到这个合适的位置。这个过程持续到桌面上的牌抓完为止。这就是典型的插入排序了。

简单理解插入排序

如果有一个整数数列，和上次一样，是:96,35,4,26,79,16，请把它当做是桌面上要抓取的牌，当然，比较特殊的是此时只有你一个玩家。重新申请一个等长的空白整数数列，当你抓到第一个数字96时，没有什么特别的，直接把它塞到空白数列中即可。当你抓到第二个数字35时，因为35<96,需要将96往左移一个位置，将35查到96的右边。这样依次插入，知道插入最后一个数字16，新数列就变成有序的了。这就是插入排序了，是不是非常简单。

原地插入排序

插入排序不是一个高效的排序，就是说时间复 杂度很高，上面那个算法虽然容易理解，但是还需要开辟新的内存空间，又增加了空间复杂度，一般我们不会这么设计算法，对于插入排序，我们一般在原数列上直接排序，叫做“原地插入排序”

那么，怎样实现原地插入排序呢？现在看我们的图，可以把原数列划分成两个数列，左边是有序数列，右边是待排序数列，因为只有一个元素是，是天然有序的，那么我们可以认为第一个数字96是一个有序数列，而右边的35,4,26,79,16是待排序数列，我们要做的事就是把右边的数字逐个插入到左边的有序数列中。右边的待排序数列就像桌面上的牌，而左边的有序数列就像是你手上的牌。

• 从第一个数字35开始比较，35<96,所以96要后移，给35腾出位置，96往后移会覆盖原来的35，所以35要提前保存好，插入到96原来的位置，此时有序数列变成35,96，待排序数列变成4,26,79,16。

• 现在要把4插入到有序数列35,96中，和（1）类似，从后往前比较，先提前将4保存到临时变量，因为如果发生后移会覆盖4,4<96,96后移，4<35,35后移，最后将4插入到第一个空位中。此时有序数列变成4,35,96，待排序数列变成26,79,16。

• 类似的，把26插入到有序数列中，有序数列变成4,26,35,96，待排序数列变成79,16

• 类似的，插入79，有序数列变成4,26,35,79，96，待排序数列变成16

• 最后将数字16插入到有序数列，变成有序数列4,16,26,35,79,96

图中，用竖线区分有序数列和待排序数列，为了表示位置的移动，标出的横线，数字用括号括起来了。

程序实现

最后直接上程序：

int a[6] = { 96,35,4,26,79,16 };
    int tmp = 0;
    int i, j = 0;

    for (i = 1; i < 6; i++)
    {
        tmp = a[i];
        for ( j = i-1; j >=0; j--)
        {
            if (tmp < a[j])
            {
                a[j+1] = a[j];
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        a[j + 1] = tmp;
    }

    std::cout << "after sort:\n";
    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        std::cout << a[i] << "\t";
    }
    std::cout << "\n";