算法基础班 1.快速排序

Posted 2021-05-11 归宅观察部

从今天开始，正式进行y总的算法基础班的学习，那么本文也就是学习笔记与心得，基础班的视频共40小时5大部分，具体如下。

• 基础算法：排序、二分、高精度、前缀和与差分、双指针算法、位运算、离散化、区间合并

• 数据结构：链表与邻接表：树与图的存储、栈与队列：单调队列、单调栈、kmp、Trie、并查集、堆、Hash表

• 搜索与图论：DFS与BFS、树与图的遍历：拓扑排序、最短路、最小生成树、二分图：染色法、匈牙利算法

• 数学知识：质数、约数、欧拉函数、快速幂、扩展欧几里得算法、中国剩余定理、高斯消元、组合计数、容斥原理、简单博弈论

• 动态规划：背包问题、线性DP、区间DP、计数类DP、数位统计DP、状态压缩DP、树形DP、记忆化搜索

• 贪心

• 时空复杂度分析

哈哈，第一次看的同学是不是有点蒙，没关系，一步一步来，这其中很多知识我也不是很了解，学习嘛，就是从不会到会的过程。基础班争取在一个月内 也就是 5月19日之前学习完成，这里立个flag，不知道能不能实现。

等到后面，就可以开始进行提高班的学习了，提高班的学习节奏就会放慢很多，毕竟提高班的知识有些已经超出大厂校招笔试的难度范围了。

    

不过，虽说是开始了算法课程的正式学习，但力扣每日一题还是要做的！

（可惜了，每日一题沦为练手工具 ）

LeetCode 27. 移除元素

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

https://leetcode-cn.com/problems/remove-element

幸好今天的每日一题没有任何难度，直接上代码吧，依旧是两个版本，一个版本为优化前一个版本为优化后。

class Solution {public: int removeElement(vector<int>& nums, int val) { if(nums.size()==0){ return nums.size(); } int i=-1,j=0; while(j<nums.size()){ i++; while(j<nums.size()&&nums[j]==val){ j++; } if(j>=nums.size()){ i--; break; } nums[i]=nums[j]; j++; } return i+1; }};

优化后版本。

// 时间复杂度：O(n)// 空间复杂度：O(1)class Solution {public: int removeElement(vector<int>& nums, int val) { int slowIndex = 0;  for (int fastIndex = 0; fastIndex < nums.size(); fastIndex++) {  if (val != nums[fastIndex]) {  nums[slowIndex++] = nums[fastIndex];  } } return slowIndex; }};

可以发现，有时候从正向或者反向判断条件，代码的复杂度会有不同。即，这里第一版是如果快指针遍历到等于val的元素时就跳过，而第二版是不等于的时候赋值，细微的差别让第一版就很繁琐。

ACWing 785. 快速排序

给定你一个长度为 n 的整数数列。请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。并将排好序的数列按顺序输出。 

输入格式 :

输入共两行，第一行包含整数 n。第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整个数列。 

输出格式 :

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。 

数据范围 :

1≤n≤100000

https://www.acwing.com/problem/content/description/787/

既然是基础班，有些基础问题其实也应该说一下，即做题的时候必须要关注数据范围，这题并不是很明显，但有时候，数据范围会暗示我们这道题的时间或空间复杂度不应该过大。但还是得多做题多观察多Error才能体会出来，这里不废话了。

快速排序在之前的推送中有写过，即 。今天开头就简单一些，做一个复习（主要是我特么的太！累！啦！）

快速排序的理论可以去看之前的推送，这里先放代码，来进行一个大家来找茬，看看代码错在哪。

//以下为错误代码#include <iostream>using namespace std;
void quick_sort(int q[],int l,int r){ if(l>=r){ return; }    int i=l-1,j=r+1,x=q[(l+r)>>1]; while(i<j){ while(q[++i]<x); while(q[--j]>x); if(i<j) swap(q[i],q[j]); } quick_sort(q,l,i-1); quick_sort(q,i,r);}
int main(){ int n; scanf("%d",&n); int q[n+1]; for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&q[i]); quick_sort(q,0,n-1); for(int i=0;i<n;i++) printf("%d",q[i]); return 0;}

明明模板也是这么写，边界条件也对称，怎么就一直不AC呢？找了很久原因，发现其实是，在这次代码中，我写的是

 quick_sort(q,l,i-1); quick_sort(q,i,r);

而上面的pivot选取时，是用x=q[(l+r)>>1]

假如l为0，r为1（实际上在本代码中是-1和2），q[0]=2,q[1]=1，那么x=q[0]=2。

执行后，i为0，j为0，递归（0，-1）和（0,  1），实际上又会重新计算这个结果，进入死循环。

修正的方法很简单，让x=q[(l+r+1)>>1]即可，或者递归改成

 quick_sort(q,l,j); quick_sort(q,j+1,r);

我只能说——