二叉树练习题

Posted 2021-05-09 可乐的小屋

一、简答题（写出解题过程）

1.设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1，求树T中的叶子数。

    答：8.

    解题思路： 应用两个公式：(1) N=N0+1; (2) N=x+x1+x2+x3...+xn;度所对应的结点个数一共为N0=4+4+3+4=15，所以N=16；x为叶子结点，x1=4、x2=2、x3=1、x4=1，所以，x=16-4-2-1-1=8；

2.一棵完全二叉树有500个结点，请问该完全二叉树有多少个叶子结点？有多少个度为1的结点？有多少个度为2的结点？如果完全二叉树有501个结点，结果如何？请写出推导过程。

     答：500个结点：叶子结点为250个，度为1的有1个，度为2的有249个；  

       501个结点：叶子结点为251个，度为1的有0个，度为2的有250个；

解题思路：因为是完全二叉树，叶子结点个数为1+（n-1）/2(向下取整），度为1为（奇0偶1），度为2为（n-1)/2向下取整。

3. 已知一棵二叉树的中根遍历序列和后根遍历序列分别为BDAFEHGC和DBFHGECA，试画出这棵二叉树。

4. 已知二叉树的前序遍历序列是AEFBGCDHIKJ，中序遍历序列是EFAGBCHKIJD，画出此二叉树，并画出它的后序线索二叉树。

二、补全算法中语句

计算二叉数的的深度。

int BtreeDepth (BTreeNode *BT)

{

if (BT= =NULL)

return 0;

else

{

int dep1,dep2;

dep1= BtreeDepth(BT->Lchild);

dep2= BtreeDepth(BT->Rchild);

if (dep1>dep2)  dep2=dep1;

return   dep2+1  ;

}