请问中国剩余定理是啥？请说的详细点

Posted 2023-03-25

参考技术A 设m1，m2，……，mk为两两互质的正整数，则对任意整数c1，c2，……，ck，存在整数x，使得
x≡ ci(mod mi)(1≤i≤k)同时成立。并且在模m1*m2*……*mk的意义下，上述同余方程组的解是惟一 k
的，可表示为x≡ x0(mod m1*m2*……mk)，其中x0可以这样确定：令Mi=(∏mj)/mi，Mi^(-1)是Mi
k j=1
关于模mi的数论倒数，则x0=∑[(Mi*Mi^(-1))*ci]，这个定理说明了当模两两互质时，同余方程组
i=1
x≡c1(mod m1)，x≡c2(mod m2)，……x≡ck(mod mk)一定有解。（这里≡表示同余而并不是恒等于） 参考技术B 一个数除以5余1，除以6余3，除以7余6，这个数最小是多少...中国剩余定理解答 111 一个数除以5余2，除以7余1，这个数除以13余几？ 22答案补充
22/13=1---余9追问

那具体的公式呢？

追答

设m1,m2,...,mk是两两互素的正整数，对于任意的正整数a1,a2,a3,..,ak
同余方程组：
x≡a1 （mod m1）
x≡a2 （mod m2）
...
x≡ak （mod mk)
必有解，
且解可写为
x≡M1N1a1+MkNkak+....MkNkak (mod m)
其中
m=m1m2m3....mk
Mi=m/mi,(1<=i<=k)
Nj满足MjNj≡1(mod mj),1<=j<=k

参考资料：引进

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中国剩余定理推广到 模数不是两两互素之后，在有解的情况下 怎样求解？求高手指点，说的详细点。谢谢！

比如：有一数 模6余4，模8余2，模9余7，求该数

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中国剩余定理中 模不一定互素的情形 只好两两合并