濡圣投资 | 二叉树模型-一阶二叉树模型
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来源：上海濡圣投资管理有限公司
二叉树模型是理解期权定价的最基础且最简单的模型。其实 Black-Scholes 期权定价模型等复杂的数学模型也可以在二叉树模型的基础上进行理解。在进行期权交易之前，虽然不一定要完全掌握 Black-Scholes 等复杂的理论，但至少要知道这些模型存在的意义，只有这样才能解决在实际交易过程中发生的诸多复杂问题和困难。
一阶二叉树模型
我们先了解在二叉树模型中最为简单的一阶二叉树模型。我们的最终目的是在既定的条件下求出期权现在（开始时点）的合理价格，然后才能判断期权是被高估还是被低估，因此求期权的合理价格就成为期权交易的基础。合理价格指交易公平原理下的价格，在经济学中用“有效市场中不存在无风险套利机会”表达“天下没有免费的午餐”这句话。
没有无风险套利机会意味着不存在与未来价格变动风险无关的稳定收益机会。 因此，如果金融产品以“合理价格”交易就意味着该金融产品处于既没有被高估也没有被低估的公平定价的状态。若被高估则存在卖出该金融产品将获得确定收益的机会，若被低估则存在买入该产品将获得稳定收益的机会。
一阶二叉树模型只考虑开始和到期两个时点，即开始交易的时点和交易结束的时点（到期）。期权分为认购（买权）和认沽（卖权）两种类型，此处我们先考虑认购（买权）期权的情形。
认购期权到期的价值由到期时标的资产的价格和认购期权的行权价格决定。在这里先做一个假设：假设到期时标的资产价格较标的资产现价上涨（40%）或下跌 （-40%）。到期时标的资产的价格在现实中有上涨、下跌、价格不变三种可能。在本模型中做出了价格只有上涨和下跌两种情况，且提前知道上涨和下跌比例这样较为大胆的假设。如此的假设最初会显得很不现实，但以后将一阶二叉树模型推广到多阶二叉树模型，再推广到 Black-Scholes 模型后，我们会发现这些看似不现实的假设将逐渐符合真实市场环境。假定标的资产当前价格为 5000，认购期权是行权价为 5000 的平值期权，且是只能在到期后行权的欧式期权。再假定市场的利率为 20%。 为了方便在这里假设存贷款利率同样为 20%。在这个假定下，如果到期时标的资产 价格上涨到 7000，则认购期权价值为 2000。如果标的资产价格下跌到 3000，则认购期权价值变为 0。
图：一阶二叉树模型
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