C++求两个数的最大公约数—更相减损法和枚举法

Posted 2021-05-07 和球球一起学编程

今天，我们来看看求最大公约数的另外两种方法—更相减损法和枚举法。

我们之前用Scratch编写过（点击链接可阅读）的程序。现在我们来看看如何用C++来编写。

【例】求a，b两数的最大公约数。

一、更相减损法

程序如下：

#include<iostream>#include<algorithm> using namespace std;int a,b;int gcd(int a,int b){ if(a==b) return b; if(a<b) swap(a,b);//如果a<b,则交换a，b以确保a>=b  return gcd(b,a-b);} int main(){ cin>>a>>b; cout<<gcd(a,b); return 0;}

更相减损法简单说就是如果a不等于b，就用a，b两数中较大的数减去较小的数，然后让a等于b，b等于a减b的差，重复执行直到a=b，此时的b为a，b两数的最大公约数。

上述C++程序中我们定义了求最大公约数的递归函数、调用了algorithm库中的swap函数。

下面我们来看看求最大公约数的另一种方法枚举法。

二、枚举法

我们知道对于两个整数a和b，它们共同的约数在1到min（a，b）之间，我们将这些数一一枚举，如果能同时整除a，b两个数并且是其中最大的，就是a，b两数的最大公约数。为了节约时间，我们可以从大到小枚举，这样第一个能同时整除a，b两数的数就是a，b的最大公约数。

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int a,b;int gcd(int a,int b){ int i; for(i=min(a,b);i>0;i--){ if(a%i==0 && b%i==0) break;//i能同时整除a，b时跳出循环   }//从大到小枚举i  return i;}int main(){ cin>>a>>b; cout<<gcd(a,b); return 0;}

引申：类似地我们可以用枚举法求a，b两数的最小公倍数。

关于用枚举法求两数的最小公倍数的方法我们将在下期进行讲解。

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