544，剑指 Offer-平衡二叉树

Posted 2021-05-05 数据结构和算法

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了544，剑指 Offer-平衡二叉树相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

Time goes on and on, never to an end but crossings.

时间一直走，没有尽头，只有路口。

问题描述

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的高度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

 3 / \ 9 20 / \ 15 7

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

 1 / \ 2 2 / \ 3 3 / \ 4 4

返回 false 。

限制：

0 <= 树的结点个数 <= 10000

从上到下

平衡二叉树要求的是左右子节点的高度不能超过1，所以我们可以判断树的左右两个子节点的高度只要不超过1就行，而树的高度怎么计算呢，其实很简单，代码如下

1//计算树中节点的高度
2public int depth(TreeNode root) {
3    if (root == null)
4        return 0;
5    return Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1;
6}

所以这题的代码我们也很容易写出来

 1public boolean isBalanced(TreeNode root) {
 2    if (root == null)
 3        return true;
 4    //分别计算左子树和右子树的高度
 5    int left = depth(root.left);
 6    int right = depth(root.right);
 7    //这两个子树的高度不能超过1
 8    return Math.abs(left - right) <= 1;
 9}
10
11//计算树中节点的高度
12public int depth(TreeNode root) {
13    if (root == null)
14        return 0;
15    return Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1;
16}

但这里会有个问题，因为二叉平衡树的任何一棵子树也都必须是平衡的，上面我们只判断了根节点的两个子节点的高度是否小于等于1，没有判断子树是否是平衡的。

如下图所示，虽然根节点的两个子节点的高度是一样的，但很明显根节点的右子树不是平衡的，也就是说这棵树不是平衡二叉树。

所以除了判断根节点以外，还需要判断所有的子节点，具体看下视频

544，剑指 Offer-平衡二叉树

再来看下代码

 1public boolean isBalanced(TreeNode root) {
 2    if (root == null)
 3        return true;
 4    //分别计算左子树和右子树的高度
 5    int left = depth(root.left);
 6    int right = depth(root.right);
 7    //这两个子树的高度不能超过1，并且他的两个子树也必须是平衡二叉树
 8    return Math.abs(left - right) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
 9}
10
11//计算树中节点的高度
12public int depth(TreeNode root) {
13    if (root == null)
14        return 0;
15    return Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1;
16}

从下到上

上面的计算过程是从上往下判断的，其实我们还可以从下往上判断，就是从叶子节点开始往上，如果某一个子树不是平衡的就返回false，具体看视频

544，剑指 Offer-平衡二叉树

先判断两个子树是否是平衡的，然后再判断以当前节点为根节点的子树是否是平衡的……。来看下代码

 1//如果等于-1就表示不是平衡的
 2private static final int UNBALANCED = -1;
 3
 4public boolean isBalanced(TreeNode root) {
 5    return helper(root) != UNBALANCED;
 6}
 7
 8public int helper(TreeNode root) {
 9    if (root == null)
10        return 0;
11
12    //如果左子节点不是平衡二叉树，直接返回UNBALANCED
13    int left = helper(root.left);
14    if (left == UNBALANCED)
15        return UNBALANCED;
16
17    //如果右子节点不是平衡二叉树，直接返回UNBALANCED
18    int right = helper(root.right);
19    if (right == UNBALANCED)
20        return UNBALANCED;
21
22    //如果左右子节点都是平衡二叉树，但他们的高度相差大于1，
23    //直接返回UNBALANCED
24    if (Math.abs(left - right) > 1)
25        return UNBALANCED;
26
27    //否则就返回二叉树中节点的最大高度
28    return Math.max(left, right) + 1;
29}