C++ 浮点数精度判定

Posted 2021-04-24 C和C加加

来源：blog.csdn.net/WhereIsHeroFrom

一、引例

看下下面这段代码，会输出什么结果呢？

 double x = 0; for (int i = 0; i < 10; ++i) { x += 0.1; }  printf("%d\n", x == 1);

输出如下：

0

引起这种反差的原因就是浮点误差，浮点数在存储的时候是有精度误差的，所以进行浮点数等于判定的时候不能用 ‘==’，那么接下来我们看下浮点数的表示；

二、浮点数表示

1、IEEE 754

IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格式（包括负零 -0）与反常值），一些特殊数值（无穷（Inf）与非数值（NaN）），以及这些数值的“浮点数运算符”。

基于这个规定，任何浮点数都可以表示成如下形式：

2、单精度和双精度

• C++ 中两种浮点数，float 和 double，分别代表单精度和双精度；

• 单精度尾数占23个比特位，指数占8个比特位；双精度尾数占52个比特位，指数占11个比特位；

• 由于结构相同，这里只介绍单精度浮点数；

3、单精度浮点数表示法

• 如图为 32位 的浮点数的二进制表示，总共 32 个比特位（取值 0 或 1）；

• S 在最高位，代表符号，负数为1，正数为0；

• E 为从高到低的第 30 - 23 位，总共 8 位，代表指数偏移，存储的是加上了 127 以后的值（原因是指数有可能是负数）；

• F 代表二进制科学计数法的尾数，总共 23 位，因为是科学计数法，所以开头一定是 “1.” 开头，所以尾数有效位数为 24 位；

4、举例说明

【示例】 对于−18.375这个浮点数，求出它的二进制存储格式；

5、代码测试

 float a = -18.375;  unsigned int v = *((unsigned int *)&a);

三、浮点数判定

1、精度定义

#define eps 1e-6

2、相等判定

介于浮点数的表示方式，不能用 ‘==’ 进行相等判定，必须将两数相减，取绝对值以后，根据结果是否小于某个精度来判定两者是否相等；

bool EQ(double a, double b) { // EQual return fabs(a - b) < eps;}

3、不相等判定

‘不相等’ 就是 ‘相等’ 的 ‘非’（取反）；

bool NEQ(double a, double b) { // NotEQual return !EQ(a, b);}

4、大于等于判定

‘大于等于’ 就是 ‘大于 或 等于’ 的意思，需要拆分成如下形式：

bool GET(double a, double b) { // GreaterEqualThan return a > b || EQ(a, b);}

5、小于等于判定

‘小于等于’ 就是 ‘小于 或 等于’ 的意思，需要拆分成如下形式：

bool SET(double a, double b) { // SmallerEqualThan return a < b || EQ(a, b);}

6、小于判定

‘小于’ 就是 ‘大于等于’ 的 ‘非’，需要拆分成如下形式：

注意：千万不能直接用 a < b

bool ST(double a, double b) { // SmallerThan return a < b && NEQ(a, b);}

7、大于判定

‘大于’ 就是 ‘小于等于’ 的 ‘非’，需要拆分成如下形式：

注意：千万不能直接用 a > b

bool GT(double a, double b) { // GreaterThan return a > b && NEQ(a, b);}

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