用一维数组构建不完全二叉树

Posted 2021-04-23 娜驿站

前言

在刷leetcode中的题目时，经常会出现利用二叉树解题的情况，但leetcode给出的只是一个一维数组，而且这个一维数组是按照二叉树的水平层级排列，比如给出一个一维数组为：[1,2,3,4,5,null,6,7,null,null,null,null,8]，它对应的二叉树如下图所示：

leetcode 内置了将这种一维数组转换为二叉树的函数，但我们自己在测试程序的过程中，并没有现成的转换函数帮我们实现这种转换，这一篇来研究一下 leetcode 中的这种内置转换函数是怎么编写的。

实现一维数组到二叉树的转换

如果一个一维数组中所有的元素构成的二叉树恰好是满二叉树，则第i个元素与第2i+1和2i+2个元素构成父子节点，但当一个一维数组中的元素无法构成满二叉树时，我们需要对其每个元素进行判断，比如leetcode给出的null元素，就意味着该元素对应的节点是个空节点，这个空节点当然不会再拥有子节点，因此，此时由该一维数组构成的二叉树不能再以2i+1和2i+2的规律来寻找其子节点。

下面我们给出由一维数组创建二叉树的函数：

测试代码如下：

上述代码得到的node变量即是二叉树的根节点。

二叉树的前序遍历

为了能看到二叉树是否已经成功构成，我们用前序遍历来查看一下各节点的值：

熟悉前序遍历的同学可以将上述结果与 前言 部分的图进行比对，看是否正确。

将二叉树打印成二维图形

下面代码演示了如何将上述二叉树打印成横向的二维图形，这个二维图形的最左边是二叉树的顶点，最上面是二叉树的右分支，最下面是二叉树的左分支：

从上图可以看出，它实际上相当于当原二叉树向左旋转了90度，那么能不能在屏幕上垂直打印出二叉树呢？ 答案是肯定的。

将二叉树转换为二维数组

其实垂直打印思路也很简单，先将二叉树转换为二维数组，代码如下：

二维数组已经转换好了，从上述输出结果可以看出，这个数组与前面打印的二维图形是一一对应的。 下面将其顺时针旋转90度。

将二叉树按垂直方式打印

为了旋转一个数组，我们用numpy的数组转置功能，但我们只是想将数组顺时针旋转90度，所以在转置之前，先将大数组反向排列一下：

从上述输出，可以看出我们已经重新将二叉树按水平方向打印出来了，借助于typora软件的mermaid绘图代码，我们可以直接将上述图形生成绘图代码，来展示出本文一开始的图形。

将二叉树生成绘图代码

Typora在本公众号之前有介绍过，它是markdown格式的所见即所得编辑器，也是我最喜欢的文字编辑器之一，为了利用其mermaid绘图功能，用Python来自动生成相关代码如下：

将上述文本复制到 Typora 中，即可得到 前言 中所列图形：

测试

下面我们再来用一个数组测试一下这些函数：

将上述mermaid代码复制到typora中可得图形：

有兴趣的同学可以对照原数组检查一下。

小结

本文对一维数组转换二叉树、二叉树转换为二维数组、二叉树的左右、上下打印等方法进行了研究，在此记录以备忘。