算法1-6二分查找与二分答案 —— P2249 查找（来自洛谷 题单）

Posted 2021-04-23 青少年信息学交流

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P2249   查 找

1. 问题描述

【题目描述】 

输入 n(n<=10^6)个不超过 10^9 的单调不减的（就是后面的数字不小于前面的数字）非负整数 a1,a2,a3,......,an，然后进行 m(m<=10^5) 次询问。对于每次询问，给出一个整数 q(q<=10^9)，要求输出这个数字在序列中第一次出现的编号，如果没有找到的话输出 -1 。

【输入】              

第一行 2 个整数 n 和 m ，表示数字个数和询问次数。

第二行 n 个整数，表示这些待查询的数字。

第三行 m 个整数，表示询问这些数字的编号，从 1 开始编号。

【输出】              

m 个整数表示答案。

【输入样例1】

11 3
1 3 3 3 5 7 9 11 13 15 15
1 3 6

【输出样例1】

1 2 -1

说明/提示

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2. 问题分析

   二分查找 算法。

3. 算法描述

           每次用目标值和数组中间位置的元素进行比较：

        当目标值等于中间元素，right==mid，就在左半区继续查找（找的是第一次出现的位置，这时mid和mid左边位置的元素都有可能是目标值第一次出现的位置）；

        当目标值大于中间元素，说明目标值只有可能在后半区出现，left==mid+1;

        当目标值小于中间元素，目标值只能在前半区出现，right==mid-1；

        我用的递归（或循环）条件是：left<right-1,这样在结束递归或循环时，只能是left<right 且 left+1==right，我们若a[left]==key，就返回left，否则，若a[right]==key，就返回right，不然就返回-1。

当然，还可用c++STL的lower_bound()函数，具体参考下面代码：

              

4. 代码实现

二分查找（循环）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1000005];
int findnum(int left,int right,int k)
{
	while(left<right-1)
	{
		int mid=left+(right-left)/2;
		if(a[mid]==k) right=mid;
		else if(k<a[mid])  right=mid-1;
		else if(k>a[mid]) left=mid+1;
	}
	if(a[left]==k) return left;
	if(a[right]==k) return right;
	return -1;
}

int main()
{
	int n,m,k;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	while(m--)
	{
		scanf("%d",&k);
		cout<<findnum(1,n,k)<<" ";
	}
    return 0;
}

二分查找（递归）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1000005];
int findnum(int left,int right,int k)
{
	if(left<right-1)
	{
		int mid=left+(right-left)/2;
		if(k==a[mid]) findnum(left,mid,k);
		else if(k>a[mid]) findnum(mid+1,right,k);
		else if(k<a[mid]) findnum(left,mid-1,k);	
	}
	else
	{
		if(a[left]==k) return left;
	    else if(a[right]==k) return right;
	    else return -1;	
	} 
}

int main()
{
	int n,m,k;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	while(m--)
	{
		scanf("%d",&k);
		cout<<findnum(1,n,k)<<" ";
	}
    return 0;
}

二分查找（STL）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1000005];
int main()
{
	int n,m,k;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	while(m--)
	{
		scanf("%d",&k);
		int p=lower_bound(a+1,a+n+1,k)-a;
		if(a[p]==k) cout<<p<<" ";
		else cout<<"-1"<<" "; 	
	}
	cout<<endl;
    return 0;
}

二分查找（vector动态数组）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <vector> 
using namespace std;
int main()
{
	vector<int> v;
	int n,m,x,k;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>x;
		v.push_back(x);
	}
	while(m--)
	{
		scanf("%d",&k);
		int p=lower_bound(v.begin(),v.end(),k)-v.begin();
		if(v[p]==k) cout<<p+1<<" ";
		else cout<<"-1"<<" "; 	
	}
	cout<<endl;
    return 0;
}

5. 测试结果

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